第4章传递函数矩阵的状态空间实现 (2).pptVIP

4.4 不可简约MFD的最小实现 能控规范形实现 能观测规范形实现 并联形实现（约当形实现） 串联形实现 二 传递函数矩阵的典型实现 G(s)----严格真，有理分式形式表达，即 1. 能控形实现 注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵. (2)一定是能控的,但不一定是能观的. (3)由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解. 2. 能观测形实现 注：(1)形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵. (2)一定是能观的,但不一定是控的. (3)由此求最小实现时,要按能控性进行结构分解. (4)维数与能控性实现可能不同. 4.3 基于MFD的典型实现 一. 构造控制器形实现 1控制器实现的定义 特征： 不为零的**行的数值： Ac的第i个*行等于 的第i行 Bc的第i个*行等于 的第i行 (1)控制器形实现是完全能控的，但不保证完全能观。 (3) 二. 构造观测器形实现 1 观测器实现的定义 4.4 不可简约MFD的最小实现 不可简约右MFD的最小实现 结论：给定q*p的严格真右MFD ，当且仅当 为不可简约时，其维数为n=deg detD(s) 的所有实现均是最小实现。 注：附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。 不可简约左MFD的最小实现 与上类同 作业：10.4 10.5 10.7(i) * * C++程序设计 哈尔滨工程大学 第四章 传递函数矩阵的 状态空间实现 4.1 实现的基本概念和属性 4.2 有理分式传递函数矩阵的典型实现 4.3 基于MFD的典型实现 4.1 实现的基本概念和属性 一 实现的定义和属性 1 实现的定义 假设已知线性定常系统的传递函数阵G(s)， 若找到状态空间模型{A,B,C,E}使得 成立，则称此状态空间模型为已知的传递函数 矩阵的一个状态空间实现。 最小实现 对于传递函数阵G(s)的一个维数最低的实现， 称为G(s)的最小实现或不可约简实现。 2 实现的属性 实现维数=dimA 实现的维数 ： 实现的不唯一性 ： 维数可不同，同维的参数也可不同 二 最小实现的相关定理 设严格真有理函数阵G(s)的实现为{A,B,C}, 则其为最小实现的充要条件是{A,B,C}既完全能 控又完全能观。 定理1 ： 定理2： 对给定的传递函数矩阵G(s),其最小实现不 是唯一的，但所有最小实现都是代数等价的。 设分子分母互质的真有理函数g(s)的实现是 {A,b,c,d},当且仅当dimA=deg（g(s)）时，实 现{A,b,c,d}是g(s)的最小实现。 定理3(单变量系统) ： 设真有理函数矩阵G(s)的实现是{A,B,C,D}, 当且仅当dimA=G(s)不可简约MFD的次数时，实 现{A,B,C,D}是G(s)的最小实现。 定理4（多变量系统） ： 三 能控类实现和能观测类实现 {A,B,C，E}为G(s)的一个能控类实现的 充要条件是： 1能控类实现 {A,B,C，E}为G(s)的一个能观类实现的 充要条件是： 2 能观类实现 4.2有理分式传递函数矩阵的典型实现 一 标量传递函数的典型实现 称一个状态空间描述 为控制器形实现, 其中 2 MFD的核 引入列次表达式： 可导出构造 的结构图 称 为核心右MFD。 3 核实现 的构造 定义状态变量 4 控制器形实现 的确定 化简后： 5 控制器形实现的性质 (2)控制器形实现和MFD在系数矩阵间满足： (4)控制器形实现能控能观的一个充分条件为： (5) (6) 设 为 的特征值，特征向量p 称一个状态空间描述 为观测器形实现, 其中 2 MFD的核 引入行次表达式： 称 为核心左MFD。 3 核实现 的构造 4 观测器形实现 的确定