第4讲分式及其运算.ppt

第一章 数与式 数学 第4讲　分式及其运算 B≠0 B＝0 A＝0且B≠0 同一个不等于零的整式 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 7．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根，需舍去． x≥－1且x≠0 B B 分式的概念，求字母的取值范围 A C 【点评】　(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值． D －3 分式的性质 【点评】　(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． A x－1 分式的四则混合运算 【点评】　准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2. B 分式方程的解法 解：去分母，得x(x－1)－4＝x2－1，去括号，得x2－x－4＝x2－1，解得x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解 第一章 数与式 数学 1．分式的基本概念(1)形如的式子叫分式；(2)当时分式有意义；当时分式无意义；当时分式的值为零．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)分式的值不变用式子表示为__＝＝(M是不等于零的整式)__．(A，B是整式且B中含有字母) 3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个分式的值不变．用式子表示：＝－＝＝－；－＝＝.(2)分式的加减法同分母加__±＝__；异分母加减法：__±＝__.(3)分式的乘除法·＝____；÷＝____.(4)分式的乘方()n＝__(n为正整数)__．1．(2013·盘锦)若式子有意义则x的取值范围是. 2．(2014·广州)计算的结果是() A．x－2　　　．＋2　　　　　　 3．(2013·沈阳)化简＋的结果是() A. B. C. D. 4．(2013·大连)化简：x＋1－＝. 【例1】　(1)(2014·贺州)分式有意义则x的取值范围是() A．x≠1　　　．＝1　　　．－1　　　．＝－1(2)(2014·毕节)若分式的值为零则x的值为() A．0 B．1 C．－1 D．1．(1)(2013·广州)若代数式有意义则实数x的取值范) A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 ．x≥0且x≠1(2)当x＝____时分式的值为0.【例2】　(1)(2014·贺州)先化简再求值：(a＋ab)÷其中a＝＋1＝－1. (2)(2014·济宁)已知x＋y＝xy求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．解：原式＝ab(a＋1)·＝ab当a＝＋1＝－1时原式＝3－1＝2解：∵xy＝xy＋－(1－x)(1－y)＝－(1－x－y＋xy)＝－1＋＋－xy＝1－1＋0＝02．(1)(2012·义乌)下列计算错误的是() A.＝ ＝＝－1 ＋＝(2)(2014·广安)化简(1－)÷的结果是. 【例3】　(2014·深圳)先化简再求值：(－)÷在－2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝·＝2x＋8当x＝1时原式＝2＋8＝103．(1)(2014·十堰)已知a－3a＋1＝0则a＋－2的值为() A.＋1 B．1 C．－1 D．－5(2)(2014·娄底)先化简÷(1－)再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝÷＝·＝不等式2x－＜解得x＜5其1，2，3，4，当x＝1时原式＝【例4】　(2014·舟山)解方程：－＝1.【点评】　(1)按照基本步骤解分式方程其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根但因为它使分式方程的某