第5章 第19讲 等腰三角形.ppt

* 数学 第五章　基本图形(一) 第19讲　等腰三角形 1．了解等腰三角形的概念、等腰三角形的性质定理；底边上的高、中线及顶角平分线重合． 2．掌握等腰三角形的判定定理，等边三角形的性质定理，以及等边三角形的判定定理． 3．掌握线段垂直平分线的性质及判定，角平分线的性质及判定． 4．能利用等腰三角形的特性来解决一些简单的实际问题． 1．等腰三角形的概念、性质、判定，在选择题、填空题、解答题中均有出现． 2．等腰三角形、正三角形是最常见的图形之一，可单独成题，也常与平行四边形、圆、三角函数等渗透在综合题中． 3．主要体现数形结合思想、化归、分类的思想． 1．(2014·金华)如图，将Rt△ABC绕直角顶点 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′， 若∠1＝20°，则∠B的度数是( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 2．(2012·金华)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交 于点O，点C沿EF折叠后与点O重合， 则∠OEC的度数是 ． B 100° 3．(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段． 因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又因为AE＝AF，∠A＝∠A， 所以△ABF≌△ACE， 所以∠ABF＝∠ACE，所以∠PBC＝∠PCB， 所以PB＝PC，相等的线段还有BF＝CE， PF＝PE，BE＝CF 1．(2014·广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A．17　　　 B．15　　　 C．13　　　 D．13或17 A 等腰三角形的边、角 2．如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.求∠B的度数． 【解析】第1题由于未说明两边哪个是腰， 哪个是底，故需分两种情况讨论： (1)当等腰三角形的腰为3， (2)当等腰三角形的腰为7，从而得到其周长；第2题设∠B为x°，分别表示出∠ADC，∠CAD，依据三角形内角和定理列出方程求解． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 同理：∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA. 设∠B为x°，则∠C＝x°，∠BAD＝x°， ∴∠ADC＝2x°，∠CAD＝2x°. 在△ADC中，∵∠C＋∠CAD＋∠ADC＝180°， ∴x°＋2x°＋2x°＝180°，∴x°＝36° 1．等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以顶角平分线所在的直线为对称轴． 2．等腰三角形两________相等简称为“等边对等角”． 等腰三角形的边、角 3．(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 4．(2013·黔西南州)如图，已知△ABC是等 边三角形，点B，C，D，E在同一直线上， 且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ ． 5．(2013·滨州)已知等腰三角形的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． D 15° 等腰三角形的边、角 2.5＜x＜5 1．把“等边对等角”这一性质用在不同的等腰三角形中，必要时需利用方程思想转化为方程来解题． 2. 等腰三角形中，边若没有指出是腰还是底边，应分情况讨论，但一定要利用“三边之间的关系”来检验解的合理性． 等腰三角形的边、角 1. (2014·扬州)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM. 【解析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，由PM＝PN，利用三线合一得到D为MN中点，由OD－MD即可求出OM的长． 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，OP＝12， ∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2， ∴MD＝ND＝ MN＝1， ∴OM＝OD－MD＝6－1＝5 等腰三角形的性质与判定 2．(2014·天津)如图，在Rt△ABC中，D， E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC， AE＝AC，求∠DCE的度数. 【解析】设∠DCE＝x°，∠ACD＝y°，则根据等边对等角得出∠AEC，∠BDC关于x，y的关系式．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程，解方程即可求出∠DCE的大小． 解：设∠DCE＝x°，∠ACD＝y°，则∠ACE＝x°＋y°， ∠BCE＝90°－∠ACE＝90°－x°－y°. ∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x°＋y°， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE＋∠DCE ＝90°－x°－y°＋x°＝90°－y°. 在△DCE中，∵∠DCE＋