第5章逃逸时间算法.ppt

参考书：《分形算法与程序设计》 * 第 5 章 逃逸时间算法 5.1 基本思想 5.2 Julia集的逃逸时间算法 5.3 Mandelbrot集的逃逸时间算法 5.4 基于牛顿迭代的Julia集的逃逸时间算法 逃逸时间算法的基本思想 F(z)=z2+c 当c=0时，由于z是复数，即z=x+yi，则有 z2=z×z=(x+yi) ×(x+yi)=x2+y2i2+2xyi=(x2-y2)+(2xy)i 设复数z=x+yi的绝对值，即 |z|= SQR(x2+y2) |F(z0)|=|x02-y02+2x0y0i| =SQR((x02-y02)2+(2x0y0)2) =SQR(x04+y04-2x02y02+4x02y02) =SQR((x02+y02)2) =|z0|2 若0|z0|1, |F(z0)||z0|，对于每一次迭代z趋向0，即z向0收敛。 若|z0|1, 经过迭代z会趋向无穷， z向无穷逃逸。 若|z0|1, z是平面上的单位圆。 5.1 逃逸时间算法的基本思想 当c≠0时，其吸引子不再是0，而是一个区域，称混沌区。如图，假设有一个充分大的整数N，当未逃逸区域M中的初始点a经过小于N次迭代就达到未逃逸区域M的边界，甚至超出了边界，我们就认为点a逃逸出去了；而如果经过N次迭代后a的轨迹仍未到达M的边界，我们就认为，a是A上的点。用这样的方法，描绘出A的边界图形，这便是逃逸时间算法的基本思想。 5.1 5.2 Julia集的逃逸时间算法 5.2 Julia集的逃逸时间算法 标题：Julia集的逃逸时间算法 参数：K（逃逸时间） m（逃逸半径） Mx,My（绘图范围） xs,xl,ys,yl（窗口范围） p,q（复平面上C的坐标） 变量：x0,y0（坐标变量） r（膜变量） 函数：SetP (x,y,color) （画点函数） 算法：Julia BEGIN //初始化 K=100 m=500 Mx=800 My=600 xs=-1.5 xl=1.5 ys=-1.5 yl=1.5 p=0.23 q=0.043 xb=(xl-xs)/Mx yb=(yl-ys)/My 5.2 Julia集的逃逸时间算法 FOR nx=0 TO Mx FOR ny=0 TO My x0=xs+nx*xb y0=ys+ny*yb k=0 Loop1: xk=x0*x0-y0*y0+p yk=2*x0*y0+q k=k+1 r=xk*xk+yk*yk x0=xk y0=yk IF rm THEN H=k; goto Loop2 ENDIF IF k==K THEN H=r GOTO Loop2 ENDIF IF r=m kK THEN GOTO Loop1 ENDIF Loop2: SetP(nx,ny,H) ENDFOR ENDFOR END 5.3 Mandelbrot集的逃逸时间算法 标题： Mandelbrot集的逃逸时间算法 参数：K（逃逸时间） m（逃逸半径） Mx,My（绘图范围） xs,xl,ys,yl（窗口范围） p,q（复平面上C的坐标） 变量：x0,y0（坐标变量） r（膜变量） 函数：Se