第5章附面层理论1(复习习题).ppt

沈阳航空工业学院飞机设计教研室 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 第5章 边界层理论及其近似 ☆ 5.1、边界层近似及其特征 ★ 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 △5.3、平板层流边界层的相似解 △ 5.4、边界层动量积分方程 ※ 5.5、边界层的分离现象 作业：1，2，4，6，8 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 ☆ 边界层的特征 （1）边界层定义 以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度。 5.1、边界层近似及其特征 （3）边界层厚度的量级估计 根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件，可估算边界层的厚度。以平板绕流，设来流的速度为U，在x方向的长度为L ， 有: (惯性力与粘性力同量级) （2）边界层的有涡性 物面上的涡源强度为 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 5.1、边界层近似及其特征 在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。 ★ 边界层各种厚度定义 （a）边界层排移厚度 由边界层流体排挤入主流区造成的。 （b）边界层动量损失厚度 粘性存在而损失的动量，用外流流速ue折算的动量损失厚度为 ※ （c）边界层能量损失厚度 粘性存在而损失的动能，用主流流速ue折算的动能损失厚度为: * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 5.1、边界层近似及其特征 上述各种厚度的计算公式，对于不可压缩流体而言，变为: ※ * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 ★ 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 1、平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念，可对N-S方程组进行简化，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动，N-S方程为: 选取长度特征L，速度尺度ue，时间尺度t=L/ue，边界层近似假定： * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 ★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 （1）根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。 （2）法向速度远远小于纵向速度。 （3）边界层内的压强与外流速度的平方成正比。 将这些量级关系式代入到N-S方程中，得到 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 ★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 在高Re数情况下，忽略小量得到 忽略质量力，由第三个方程得到 这说明，在高Re数情况下，在边界层内压力沿法向是不变的。 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 ★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。p与y无关，仅是x和t的函数。即 忽略质量力，Prandtl边界层方程变为 边界条件： * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 ★5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 在边界层外边界线上，可按照理想流体势流方程确定压强。即 在定常流动情况下，有 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 综上所述，边界层基本特性可归纳为 2、曲壁面上的边界层方程 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 连续方程 运动方程为: * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 简化的边界层方程为 压力及速度分布为 结论：在曲率半径不太小且变化不太大的情况下，曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层方程完全相同。 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 这就是曲壁面上的边界层方程，与平壁面的方程相比，只是y方向的方程有所不同。为了和流动弯曲所产生的离心力相平衡，必须有y方向的压力梯度。以下估计这个压力梯度的量级大小。初步假定边界层内速度分布为线性分布。 从y=0到y=s积分，有 在Rs的情况下，此压差是个小量，可忽略不计。由此仍得出在曲壁面的边界层内，法向压力不变是个常数。这说明，在曲率半径不太小且变化不太大的情况下，曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层方程完全相同。 * 沈阳航空工业学院飞机设计教研室 第*页 共111页 5.3、平板层流边界层的相似