电工与电子技术戴维宁定理习题.ppt

例1 R1=R2=2?, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V R1=1.4 ?, R2=0.8?, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 解 把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2 下 页 上 页 由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A – + U1 + – Us R1 I1 I2 – + U2 R2 无源 电阻 网络 返 回 下 页 上 页 – + 4V + – 1A – + 2V 无源 电阻 网络 2A – + 4.8V + – – + 无源 电阻 网络 3A 返 回 例2 解 已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 下 页 上 页 – + U1 – + U2 I2 I1 P 2? – + – + P 返 回 应用特勒根定理： 电路中的支路电压必须满足KVL; 电路中的支路电流必须满足KCL; 电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号） 定理的正确性与元件的特征全然无关。 下 页 上 页 注意 返 回 4.6* 互易定理 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。 下 页 上 页 返 回 1. 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。 下 页 上 页 返 回 情况1 激励 电压源 电流 响应 当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则端口电压电流满足关系： 下 页 上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 注意 返 回 证明: 由特勒根定理： 即： 两式相减，得： 下 页 上 页 返 回 将图(a)与图(b)中端口条件代入，即: 即： 证毕！ 下 页 上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 返 回 情况2 激励 电流源 电压 响应 则端口电压电流满足关系： 当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 下 页 上 页 注意 + – u2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) iS2 返 回 情况3 则端口电压电流在数值上满足关系： 当 iS1 = uS2 时，i2 = u1 下 页 上 页 激励 电流源 电压源 图b 图a 电流 响应 电压 图b 图a 注意 + – uS2 + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) i2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) 返 回 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。 下 页 上 页 返 回 1. 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。 下 页 上 页 a b i u + - A i a b Req Uoc + - u + - 返 回 例 下 页 上 页 10? 10? + – 20V + – Uoc a b + – 10V 1A 5? 2A + – Uoc a b 5? 15V a b Req Uoc + - 应用电源等效变换 返 回 I 例 (1) 求开路电压Uoc (2) 求输入电阻Req 下 页 上 页 10? 10? + – 20V + – Uoc a b + – 10V 5? 15V a b Req Uoc + - 应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。 注意 返 回 2.定理的证明 + 替代 叠加 A中独立源置零 下 页 上 页 a b i + – u N A u a b + – A a b i + – u N u a