第6章 第24讲 直线与圆的位置关系.ppt

* 第六章 基本图形（二） 数学 第24讲　直线与圆的位置关系 　　　 1．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系． 2．知道三角形的内心和外心． 3．掌握切线的概念、切线的判定和性质，会用三角尺过圆上一点画圆的切线． 4．探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等． 5．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 　　　 1．直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合． 2．把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数． 3．体现转化思想、特殊到一般、方程函数思想和数形结合思想． 　　　 1．(2012·嘉兴)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于( ) A．15°　　　　　　　　 B．20° C．30° D．70° B 　　　 2．(2014·绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为____． 5 　　　 3．(2013·金华)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. (1)求证：BE＝CE； (2)求∠CBF的度数； (3)若AB＝6，求弧AD的长． 　　　 直线与圆的位置关系 1．(2014·宜宾)已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是( ) A．1　　　 　B．2　　　 　C．3　　　 　D．5 C 　　　 1．直线和圆的位置关系有________、________、________. 2．直线和圆的位置关系的判断： 如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交?________；直线l和⊙O相切?________；直线l和⊙O相离?________. 　　　 2．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 D 　　　 判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断． 　　　 切线的性质 　　　 1．切线的定义：经过半径的外端并且________的直线是圆的切线． 2．切线的性质：(1)与圆________一个公共点； (2)圆心到切线的距离等于________； (3)圆的切线________经过切点的半径． 　　　 2．(2014·天津)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( ) A．20° B．25° C．40° D．50° C 　　　 3．(2012·金华、丽水)如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD. (1)求证：BD平分∠ABH； 连结OD, ∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF, 又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH，而OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，∴BD平分∠ABH (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离． 　　　 已知圆的切线，一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直或直角三角形，运用直角三角形的性质进行有关证明和计算. 　　　 切线的判定 1．(2014·毕节)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD. (1)求证：∠A＝∠BCD； (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由． 【解析】(2)当MC＝MD时，直线DM与⊙O相切，连结DO，根据等边对等角和等量代换可证得∠ODM＝∠OCM＝90°，进而证得直线DM与⊙O相切． 　　　 切线的判定 (1)∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠DCA＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＋∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠A (2)当MC＝MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切．理由：连结DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2，∵∠CDB＝90°，M为BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3，∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与⊙O相切