第6章 第5节 合情推理与演绎推理.pptVIP

1．推理 根据一个或几个已知事实(或假设)来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理．推理一般分为 与 两类． 2．合情推理 3.演绎推理 (1)定义：从 出发，推出 下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由 的推理； (3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 1．合情推理与演绎推理的主要区别是什么？ 提示：合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由个别到一般、类比推理是由特殊到特殊的推理，得到的结论不一定正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，在大前提和小前提都正确的情况下，得到的结论一定是正确的． 2．演绎推理所获得的结论就一定可靠吗？ 提示：只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的． 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28　　　 B．32　　　 C．33　　　 D．27 解析：由数列的特点知5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，x－20＝12，故x＝32. 答案：B 解析：由类比推理的特点可知C正确． 答案：C 3．(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为(　　) A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5 答案：D 4．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中得出的一般性结论是________________． 解析：由条件可归纳得出一般性结论为 n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2. 答案：n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－2)]＝(2n－1)2 5．在平面几何中，关于正三角形的性质，有真命题：正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值，类比平面几何的上述性质．写出正四面体的一个真命题：___________________ __________________________________________________. 答案：正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值 【考向探寻】 1．由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题． 2．利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题． 【典例剖析】 (1)(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝ A．28　　　 B．76　　　 C．123　　　 D．199 (1)解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 答案：C 归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规律．归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法． 1.归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． 2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的． 【活学活用】 1．(1)设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2 014(x)等于(　　) A．sin x　　 B．－sin x　　 C．cos x　　 D．－cos x 解析：由题意可得f1(x)＝(sin x)′＝cos x， f2(x)＝(cos x)′＝－sin x， f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x， f4(x)＝(－cos x)′＝sin x， f5(x)＝(sin x)′＝cos x＝f1(x)， f6(x)＝(cos x)′＝－sin x＝f2(x)， … fn＋4(x)＝…＝…＝fn(x)． 故可猜测fn(x)是以4为周期的函数，则 f2 014(x)＝f4×503＋2(x)＝f2(x)＝－sin x. 答案：B 【考向探寻】 1．从特殊到特殊进行类比推理． 2．利用类比推理得到的结论解决问题． 【典例剖析】 (1)(2013·晋中模拟)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”，类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若