第6讲巴比伦和埃及数学.ppt

第6讲，巴比伦和埃及数学 咸阳师范学院数学系 唐泉 数学是在哪里开始出现的？ 公元前3000年左右 巴比伦首先对数学主流做出贡献 埃及 一、巴比伦数学 1 背景介绍 巴比伦人：包括好些同时或先后居住在两河之间及其流域上的一些民族。这块地方古代叫美索不达米亚，今属伊拉克。 早期的城邑：巴比伦，乌尔，尼普尔，， 前4000年，苏美尔人定居于此 前2250年，苏美尔人文化达到最高点 前2500年，阿卡得人控制了苏美尔人 前1700，Hammurabi王统治时期，文化得到高度发展。 公元前8世纪，居住在底格里斯河上游的亚述人统治了该区域。 公元前7世纪，亚述帝国被迦勒底人和米提亚人所割据，史称迦勒底时期。 前540年，近东地区为波斯人征服。 前330年，希腊军事领袖Alexander the Great征服了美索不达米亚。 塞琉古时期（Seleucid Period）：前330—纪元前后； 2 古代巴比伦的记数法与六十进位制 （1）古代巴比伦人借助于符号 和 ，可以表示所有的整数，如： （2）巴比伦数系的特点：60进制 例子：地质学家W·K·劳夫特斯于1854年发掘出两块泥板(称为森开莱泥板)其中一块上面刻着一个数列，用现代符号来写，前七个数是1，4，9，16，25，36，49．显然这是一个自然数平方的数列．49以下自然应该是64，81，…．但记载的却是1·4，1·21…直到58·1．这个问题只有在六十进位记数制中才能得到妥善的解释： 　　1·4=1×60+4=64=8*8， 　　1·21=1×60+21=81＝9*9， 　58·1=58×60＋1=3481=59*59． （3）巴比伦数系的优缺点： （a）由上所述，古代巴比伦人已经懂得了用相同的符号可以按其位置不同来表示不同的数值，这种60进位的位值制记数法，是一项重要的贡献。 （b）但是巴比伦数系尚不完善。一个记号可以表示不同的数字。 （c）巴比伦人也使用分数，其分母通常为60的整数幂；但是他们的没有特殊的分数记法，而是将整数记法和分数记法混淆在一起，这使得人们在阅读他们的文献时需要根据上下文进行判断。 3 巴比伦的算术 （1）四则运算 （a）加法：没有专门的记号 （b）减法：用下列符号表示 （c）乘法：巴比伦人在整数范围内进行，其记号是 （d）除法：巴比伦人进行的是整数除以整数的运算，这种运算可以采用与倒数相乘的办法来进行，于是经常要使用分数。 （2）数表 （a）乘法表：公元前2000年以前，编制从1×1到60×60的乘法表，用来进行乘法运算。 （b）倒数表： 2 30：1/2=30/60 　　3 20：1/3=20/60 …… 　1 20 45：1/80=45/60*60 注：对于不能写作有限位“小数”的数如1/7，1/11，1/13等则用近似值表示，如： 1/7=8/60+34/60*2+17/60*3+8/60*4+34/60*5 +17/60*6 （c）其他数表：除了乘除法之外，巴比伦人还能借助于泥板上的数表来进行平方、立方，开平方和开立方的运算，对根号2的近似表达也有很高的水平。 但是还没有根据证明他们已认识了无理数。 4 巴比伦的代数 （1）大约于公元前2000年，古代巴比伦人已能使用代表抽象概念的代数语言，可能由于许多代数问题都与几何有关，因此他们常常用“长”，“宽”，“面积”来代表未知数和它们的乘积等。例如“给定矩形的周长和面积，试求边长”也就是相当于求解方程组 （2）二次方程的解法 例子：“求一个数，使它和它的倒数之和等于一个给定的数．”用现代的记号来写就是 　　 对于这个二次方程，他们给出的答案相当于 （3）高次方程解法 例题：“我把长乘宽的面积10，我把长自乘的面积，我把长大于宽的量自乘，再把这个结果乘以9，这个面积等于长自乘所得的面积，问长和宽各是多少？” 用现代记号表示为方程组： （4）指数方程 例题：“有一笔钱，利息率为每年20％，问经过多长时间以后利息与本金相等？” 这实际上是求解指数方程 1.2^x =2 解得： x=4年-（2+33/60+20/60^2）月 （5）素毕氏三数（整勾股数的研究） 素毕氏三数的概念： 象(3，4，5)这样一组能作为一个直角三角形三边的正整数称为毕达哥拉斯数(简称为毕氏三数)，如果这样一组数除了1以外，没有其他公因子，则就称它为素毕氏三数．如(3，4，5)是素毕氏三数，而(6，8，10)则不是。 素毕氏