第7章 常微分方程初值问题的数值解法.pptVIP

定理1证明 第七章 常微分方程初值问题的数值解法 科学与工程技术中常常需要求解常微分方程的定解问题。这类问题的最简单形式，是本章将要着重考虑的一阶常微分方程的初值问题。 1 常微分方程初值问题 需要研究的问题： 1 以上初值问题是否有解？有多少解？ 2 有解时如何求出它的解？其解是否稳定？ Lipschitz条件 2 Lipschitz条件 3 存在性定理 显示法、隐式法与截断误差 §7.2 显式单步法 Euler 折线法 设良态微分方程初值问题 存在唯一解。 取等距结点： 几何意义 注意：这是“折线法”而非“切线法”除第一个点是曲线切线外，其他点不是切线而是折线(如右图所示)。 §7.2.1 显式单步法的一般形式 定理1 §7.2.2 Runge-Kutta方法 一级R-K方法 二级R-K方法 改进的Euler法 中点公式 Heun公式 三级R-K方法 Heun三阶方法 Kutta三阶方法 经典R-K方法 Gill方法 例1