第7章7.2两条直线的位置关系课件 文 北师大版.ppt

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程； (3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程． 【思路点拨】　(1)直线l为线段AA′的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A′点坐标；(2)转化为点关于直线的对称；(3)利用相关点法求l′的方程． 例3 【名师点评】　对于直线的对称问题，都是转化为点关于直线的对称或点关于点的对称问题来解决的，其中第一种方法通过求点关于直线的对称点坐标，用两点式方程求解，第二种方法则利用了轨迹思想求对称直线的方程，是求解曲线关于直线对称问题的通法． 方法感悟 方法技巧 1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意．(如例1) 2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称．利用坐标转移法．(如例3) 失误防范 在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 两条直线的位置关系是每年高考的知识点之一，考查重点是两条直线的平行与垂直问题、点到直线的距离、两平行线间的距离以及对称问题．题型主要有选择题和填空题，有时在解答题中也有涉及，难度为中、低档，客观题主要考查距离公式的应用和平行与垂直的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力． 预测2012年高考仍将以两条直线的位置关系、距离公式的应用为主要考点，重点考查运算能力与对概念的理解能力． 命题探源 例 (2009年高考上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3　　　　　　B．1或5 C．3或5 D．1或2 【答案】　C 【名师点评】　(1)本题易失误的是：①不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题目产生错误的重要原因．②由两直线斜率相等，直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的特殊情形，是出错的另一重要原因． (2)本题的主要目的是考查两直线的位置关系，属于考查基础的试题，类似题目在各个版本的教材上和以往高考中都不乏其例，教材题如必修2复习题二A组第7题、B组第4题． (3)我们比较常用点斜式解决问题，在解题时首先把不能使用点斜式的特殊情况进行讨论，然后把直线方程化为点斜式的形式进行解决．如本题我们就是先对直线l1当k＝4不能化为点斜式时进行了讨论，然后通过点斜式解决的． 名师预测 1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：选D.法一：将选项分别代入题干中观察． 易得出D符合要求． 法二：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直， ∴a·(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故选D. 解析：共有3条，其中两条与AB所在的直线平行，一条过AB的中点与AB所在的直线垂直． 答案：3 4．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________. 答案：－1 * 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第7章 平面解析几何 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第7章 平面解析几何 双基研习?面对高考 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 返回 * §7.2　两条直线的位置关系 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 § 7.2　两条直线的位置关系 双基研习?面对高考 双基研习?面对高考 基础梳理 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α1、α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2?______.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到______或__________. (2)若两条直线都有斜率，且l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1⊥l2?__________.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率_