第7章工程法201008.pptVIP

3 工程法解析变形问题 3.1 工程法简介 主应力法 设 变形区几何形状的简化 3.2 圆柱坐标轴对称问题 下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与?坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。 圆柱坐标轴对称问题 工件的受力情况如 右图所示。仍以图示受 力方向推证。分析它的 一个分离单元体的静 力平衡条件，得： 由于很小d?， ， 忽略高阶微分，整理得： 对于均匀变形， ，上式即为： 将近似的塑性条件 代入上式得： 接触面上正应力 的分布规律 1．滑动区 上式积分得： 当r=R时， ，将近似塑性条件 代入上式，得积分常数C1 因此： 2．粘着区 将 代入平衡方程得： 上式积分得： 设滑动区与粘着区分界点为rb。 由 ，得此处 利用这一边界条件，得积分常数 因此得： 3．停滞区 一般粘着区与停滞区的分界面可近似取 ， 于是得： 积分得： 当 时， ，代入上式得： 于是 式中 4．滑动区与粘着区的分界位置rb 滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在 此点的 与粘着区在此点的 相等这一条 件确定，因此在rb点上有： 因此得： 5．平均单位压力 圆柱体平锤压缩时的平均单位压力 式中 视接触面上的分区状况而异。 小 结 本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法——工程法的概念及其要点。举例解析了直角坐标平面应变问题，极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题。 这里重点要掌握的是工程法的要点，直角坐标平面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题的解析，且能够运用工程法简单分析变形力。 * 解析对象 主要是求解变形力，此外可以求解变形量和变形速度等 解析方法 工程法（Slab法，主应力法） 滑移线法（Slip line） 上限法（Upper bound）（下限法）、上限单元法（UBET) 有限单元法（FEM,Finite Element Method） 金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。 方程数 变量数 一个屈服准则 三个应力平衡微分方程 三个变形协调方程 六个应力应变关系式 由于 塑性变形问题变量多，边界情况复杂，虽然方程数等于变量的个数，一般也很难得到解析解。 塑性变形问题一般采用近似解或数值解。近似解大都通过简化得到，可以满足一般的工程需要。数值解主要是采用有限元分析方法。 主应力法的实质就是简化应力平衡微分方程与屈服条件(准则) 联立求解。其基本内容为： 一、 主应力法基本思虑 根据物体变形的特点，近似当作平面问题或轴对称问题处理。对变形体进行“切片” 分析。 一般近似认为在切片的表面上只有正应力没有剪应力，且该正应力只与一个坐标轴有关。 与屈服条件联立求解。 根据切片上的受力情况列出一个平衡方程。 根据边界情况确定积分后的待定常数。 屈服准则的简化：变形为主平面，或者最大剪应力面， x z o h b 力平衡方程的简化：平面变形 由于z方向不变形， 假定τ在y方向呈线性分布， 则 与y轴无关，则 力平衡方程变为： 圆柱体镦粗的力平衡方程变为： 接触表面摩擦规律简化： 其他假设：各向同性，变形均匀等 * *