第7讲一元二次方程.ppt

数学 第二章　方程与不等式 第7讲　一元二次方程 一个未知数 2 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0) 直接开平方法 因数分解法 配方法 公式法 不相等 相等 没有 C B A A 　一元二次方程的解法 配方法 【点评】　【点评】　(1)代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法．在配方前，先将二次项系数－2提出来，使括号中的二次项系数化为1，然后通过配方分离出一个完全平方式．(2)注意与方程的配方的区别． A 解：不同意小聪的说法．理由如下：x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝(x－5)2＋11≥11，当x＝5时，x2－10x＋36有最小值11 一元二次方程根的判别式 【例3】　(2014·深圳)下列方程没有实数根的是( ) A．x2＋4x＝10 B．3x2＋8x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝12 【点评】　对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然． C C 解：①由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1　②由两根关系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1.∵m≥－1，∴m＝1 与几何问题的综合 解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，x1＝4，x2＝5，当腰长x＝4时，4＋4＝8，不合题意，舍去，∴腰长x＝5　 6或12或10 数学 第二章　方程与不等式