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2009年下学期 湖南长郡卫星远程学校 制作 09 函数单调性研究的常用方法。 探究1:观察下面函数的图象, 探讨函数的单调性: 探究2:①如果在某个区间内存在 f (x0)=0, 则在x=x0处的函数图象有何特点? ②如果在某个区间内恒有f (x)=0, 那么函数f(x)有什么特性? 函数单调性的研究方法: 函数单调性的研究方法: (1)图象法: (图象易得) 函数单调性的研究方法: (1)图象法: (图象易得) (2)定义法: 在某个区间内, 任意x1x2, 比较f(x1)与f(x2)大小; ①若f(x1)f(x2), 则f(x) ②若f(x1)f(x2), 则f(x) (3)复合函数法: “同增异减” (3)复合函数法: “同增异减” (4)导函数法: 利用导函数f (x)在某个区间 的正负情况分析: (3)复合函数法: “同增异减” (4)导函数法: 利用导函数f (x)在某个区间 的正负情况分析: 若f (x)0, 则f(x)在这个区间内单调递增; (3)复合函数法: “同增异减” (4)导函数法: 利用导函数f (x)在某个区间 的正负情况分析: 若f (x)0, 则f(x)在这个区间内单调递增; 若f (x)0, 则f(x)在这个区间内单调递减; (3)复合函数法: “同增异减” (4)导函数法: 利用导函数f (x)在某个区间 的正负情况分析: 若f (x)0, 则f(x)在这个区间内单调递增; 若f (x)0, 则f(x)在这个区间内单调递减; 特别的, 若f (x0)=0, 则在这个区间内存在“临界点”。
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