高二数学双曲线的定义和标准方程2.pptVIP

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课题:双曲线的定义与标准方程 双曲线的定义与标准方程 轮船航行在茫茫大海上,到某一位置时,可以从接收的电台声波,测出轮船与电台的距离。 如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波,利用现代工具(定位仪)一瞬间就能确定自己的方位了,你知道这是什么原理吗? 定点F1,F2是两个按钉,MF是一条拉链,两边各取一点分别按在按钉上,笔尖随张开处点M移动时,|MF1|-|MF2|是常数,这样就画出一条曲线;再将拉链换一面,由于|MF2|-|MF1|是同一常数,可以画出另一支。 画图实验: [学习课件] 学习任务: 请在学习、讨论中,将双曲线与椭圆进行类比 1、定义 什么样的点的轨迹是双曲线? 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。 注: 可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线(定义)” “阅读材料”这三个文件来学习。 学习任务: 请在学习、讨论中,将双曲线与椭圆进行类比 2、标准方程 轨迹法求方程,其中是如何化简得到方程? 注: 可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件 来学习。 1、这两种双曲线关于 y=x 对称,所以方程形式上只需将y和x互换位置; 2、双曲线的标准方程与其定义可联系起来记忆,定义中有差,则方程“-”号连接; 3、双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b。注意: 4、如果x2系数为正,那么焦点在x轴上;如果y2系数为正,那么焦点在y轴上。 归纳: 椭 圆 双曲 线 定 义 是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题 |PF1|+|PF2|=2a (a是正常数 且2a|F1F2|) ||PF1|-|PF2||=2a (a是正常数 且2a|F1F2|) 标准方程 焦 点在x轴 焦 点在y轴 类比: 若2a=|F1F2|轨迹:一线段 若2a|F1F2| 无轨迹 若2a=|F1F2|轨迹:两射线 若2a|F1F2| 无轨迹 F1 F2 . . P . . . F2 F1 P . 已知两点F1(-5,0),F2(5,0),求与F1,F2的距离之差的绝对值等于 6的点M的轨迹方程。 例题: 解:设点 练习: 练习: 双曲线 定 义 两 种 图 形 标准方程 焦点坐标 关系 ( 为定点, 为常数) 感悟: 课后任务: 1、书面作业一张; 2、试试用描点法画出双曲线,研究a,b的几何意义和其它性质。 ; ; 壳鬻阬 课题:双曲线的定义与标准方程

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