高二数学名师一号2-1课件3.1.1.ppt

共 44 页 第三章空间向量与立体几何§3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算 自 学 导 引 (学生用书P59) 1.理解空间向量?相等向量?向量的模?共线向量的概念. 2.掌握空间向量的加法?减法运算,掌握空间向量的运算律. 3.能够正确运用空间向量的运算法则化简向量表达式. 课 前 热 身 (学生用书P59) 1.定义:在空间中,_________________________叫做空 间向量,通常用__________表示向量,有向线段的长度叫做向 量的__________,记为__________. 2.特殊向量 零向量:规定______________,叫做零向量,记为_____. 单位向量:__________________叫做单位向量. 相等向量:____________________________称为相等向量. 相反向量:___________________________称为相反向量. 3.加法法则:__________和__________________. 4.加法运算律:交换律__________. 结合律:________________. 名 师 讲 解 (学生用书P59) 1.正确理解向量的概念 向量是既有大小,又有方向的量,向量的模是正数或0,是可以 比较大小的,由于方向不能比较大小,因此“大于”?“小于”对向 量来说是没有意义的,比如可以说|a||b|,但不能说ab. 2.正确应用向量的三角形法则和平行四边形法则 (1)在掌握向量加减法的同时,应首先掌握有特殊位置关系的 两个向量的和或差,如共线?共起点?共终点等. (3)在应用向量的三角形法则和平行四边形法则时,要注意其 要点: ①对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量共起点,运 用三角形法则要求向量首尾顺次相连. ②对于向量的减法要求两向量有共同的起点. 3.空间向量和的多边形法则 此即为空间向量和的多边形法则. 用折线作向量的和时,有可能折线的终点恰恰重合到起点上, 这时的和向量就为零向量. 典 例 剖 析 (学生用书P60) 题型一 空间向量的有关概念 例1:给出以下命题: ①两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同; ②若空间向量a、b满足|a|=|b|,则a=b; ④若空间向量m、n、p满足m=n,n=p,则m=p; ⑤空间中任意两个单位向量必相等. 其中不正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 解析:当两个空间向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量 必相等;但两个向量相等,却不一定有起点相同、终点相同,故 ①错;根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等, 而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同,故② 错;根据正方体的性质,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量 变式训练1:判断以下命题的真假: (1)向量 的长度相等; (2)将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点,则它们的 终点构成一个圆; (3)空间向量就是空间中的一条有向线段; (4)不相等的两个空间向量的模必不相等. (2)假命题.将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时, 它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆; (3)假命题.有向线段只是空间向量的一种表示形式,但不能把 二者完全等同起来; (4)假命题.不相等的两个空间向量的模也可以相等,只要它们 的方向不相同即可. 题型二 空间向量的加、减运算 A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 分析:灵活运用向量加法的三角形法则或平行四边形法则. 解析:根据空间向量的加法法则以及长方体的性质,逐一进行 判断. 规律技巧:熟练掌握向量加法的三角形法则或平行四边形法 则是解决此类问题的关键,熟练之后也可借助字母规律解之. 变式训练2:已知正方体ABCD—A′B′C′D′的中心为O, 则在下列各结论中正确的结论共有( ) 解析:如图所示,由正方体的性质知,中心O平分各体对角线. ∴①,③正确. 题型三 空间向量的化简 技 能 演 练 (学生用书P61) 基础强化 1.下列命题中正确的有( ) (1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面向量. (2)空间中,首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形,则它们的和为0. (3)因为向量由长度和方向两个属性构成,一般地说,向量不能比较大小. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:在空间任何两个向量都是共面的,所以(1)不正确.在(2) 中它们的和应为0,而不是0,所以(2)不正确,(3)是正确的. 答案:B 2.两个非