高二数学演绎推理课件.pptVIP

合情推理 归纳推理：由个别到一般，或由特殊到一般 类比推理：由特殊到特殊 一般过程：从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想 1．演绎推理 从 的原理出发，推出 情况下的结论的推理形式． 它的特点是：由 的推理． 它的特征是：当 都正确时， 必然正确． 2．三段论推理 在推理中：“若b?c，而a?b，则a?c”，这种推理规则叫三段论推理,是演绎推理的一般模式.它包括： (1) ——已知的一般性原理．（M是P) (2) ——所研究的特殊情况．(S是M) (3) ——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.(S是P) [分析]　即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知识． [解析]　(1)每个菱形的对角线相互垂直 大前提 正方形是菱形 小前提 正方形的对角线相互垂直 结论 (2)两个角是对顶角则两角相等 大前提 ∠1和∠2不相等 小前提 ∠1和∠2不是对顶角 结论 [例1]　下列说法正确的个数是 (　　) ①演绎推理是由一般到特殊的推理 ②演绎推理得到的结论一定是正确的 ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式 ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　C [解析]　由演绎推理的概念可知说法①③④正确，②不正确，故应选C. 下列几种推理过程是演绎推理的是 (　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 [答案]　A [解析]　C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理．而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理. 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除； [解析]　(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， 结论：水会沸腾． (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：2100＋1是奇数， 结论：2100＋1不能被2整除． (3)大前提：三角函数都是周期函数， 小前提：y＝tanα是三角函数， 结论：y＝tanα是周期函数． (4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， 结论：∠A＋∠B＝180°. [例3]　指出下面推理中的错误． (1)因为自然数是整数， 大前提 而－6是整数， 小前提 所以－6是自然数． 结论 (2)因为中国的大学分布于中国各地， 大前提 而北京大学是中国的大学， 小前提 所以北京大学分布于中国各地． 结论 [分析]　要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1)大前提是否正确；(2)小前提是否正确；(3)推理形式是否正确，只有当上面3条都正确时，结论才正确． [解析]　(1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“－6”，故按规则“－6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的． (2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大学”未保持同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学． 下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四边形的内角和等于360°. (3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：因为a＝csinA，b＝ccosA，所以a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2. (4)设a＝b(a≠0，b≠0)． 等式两边乘以a，得a2＝ab， 两边减去b2，得a2－b2＝ab－b2， 两边分解因式，得(a＋b)(a－b)＝b(a－b)， 两边除以(a－b)，得a＋b＝b， 以b代a，得2b＝b， 两边除以b，得2＝1. [解析]　上述四个推理过程都是错误的． (1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形． (2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数．因此原题的真实性