高二数学选修2-21.1.3导数的概念课件1.pptVIP

1.1.3导数的概念 * (1)设点P 、Q (2)求割线PQ的斜率——平均变化率 (3)当 时， 常数 A， 这个常数A就是点P处切线的斜率. 回顾复习 课前测练 1.平均速度近似反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,要通过瞬时速度来反映. 回顾复习 设物体作直线运动的运动方程为s=s(t). 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 当?t?0时， 这个常数A就是物体在t0时刻的瞬时速度. EX4 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m,时间单位是s, g=10m/s2. 求 (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 课前测练 解: (1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s). 当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s). 2.物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度. （即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率） 其实函数在某一点处的瞬时变化率——导数. 回顾复习 当 时， 常数A，这个常数A就称为物体在时的瞬时加速度. 课前测练 苏教高中数学选修2-2 * 1.导数的概念 数学建构 由定义求导数（三步法） 步骤: 示例1.求y=x2+2在点x=1处的导数. 解： 变题.求y=x2+2在点x=a处的导数. 巩固(1)求函数y=x2在x=1处的导数; (2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数. 2、函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导,就说f(x)在开区间 (a,b)内可导.这时,对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0,都对应着一个确定的导数 f /(x0),这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作 即 3.f ?(x0)与f ?(x)之间的关系： 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f /(x0)等于 函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f /(x)在点x0处的函数值, 如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续. 示例2 已知 解: 解题示范 *