解直角三角形一对一辅导讲义课案.doc

课 题 解直角三角形 授课时间： 2015-12-04 19：00——21:00 备课时间：2015-12-03 教学目标 理解解直角三角形的概念 掌握解直角三角形的方法 掌握应用解直角三角形解实际问题的步骤 重点、难点 掌握解直角三角形的方法 应用解直角三角形解实际问题 考点及考试要求 应用解直角三角形解实际应用问题 教 学 内 容 第一课时 解直角三角形知识点梳理 1.在 。 2．在 。 3．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则DOB的余弦值为 。 4.计算： 5.如图，。 定义：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三边和两个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。 理论依据 三边关系： （勾股定理） 锐角关系：A+B= 边角关系： 3．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角。 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫俯角。 解直角三角形的方法：“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘毋除，取原避中。” 对于非直角三角形，往往要通过做辅助线构造直角三角形来解。做辅助线的一般思路：（1）作垂线构造直角三角形；（2）利用图形本身的性质，如等腰三角形定顶角平分线垂直于底边。 第二课时 解直角三角形典型例题 例1 . 在中，，若AC=3，AB=5，求的值.（两种方法） 解： 法1： 法2： 1. 若∠A +∠B = ，且，则； 2. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为 . 例2.如图，在高楼（垂直地面）前D点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度为多少米？ （07年中考题） 答案：30 例3．（非直角三角形的解法）如图，在中， 答案：8 注意：应用直角三角形解实际问题的步骤：（1）审题：分析题意，理解实际问题的意义，看懂题目给出的示意图或自己画出出示意图，找出要解的直角三角形；把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；根据已知元素和未知元素之间的关系，选择合适的三角函数关系式。（2）解题：注意精确度。（3）作答：注意答的完整性及注明单位。 例4.（航行问题）如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西，问：该货轮到达塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，） 答案：27.3海里 轮船以32.6海里/小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮船的北偏西30°处，半小时后，轮船航行到B处，发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求灯塔Q与B的距离。（精确到0.1海里） 答案：28.2海里 2. 如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走60米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高（精确到0.1米）． 答案：47.3米 例5．今年某省将地处A、B两地的两所大学合并为一所综合性的大学，为方便A、B两地的学生交往，学校准备在距离为2000米的A、B两地之间修建一条笔直的公路（图中的线段A、B），经测量，在A的北偏东60°方向，B的北偏西45°方向的C处有一半径为700米的公园，问：计划修建的这条公路是否穿过公园？为什么？ 如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 答案:1.66小时 1.本节课我们学习了： 2.你学到了什么？ 第三课时