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小结 1、物理意义 2、计算时应注意以下两点 曲面的侧 “一投,二代,三定号” 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 * 基本概念 对坐标的曲面积分的定义 对坐标的曲面积分的计算 概念的引入 两类曲面之间的联系 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 一、基本概念 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典型双侧曲面 莫比乌斯带(Mobius)) 典型单侧曲面: 播放 决定了侧的曲面称为有向曲面. 定义 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 曲面的投影问题: 思考题 思考题解答 此时 与oz轴成钝角，取下侧； 而 与oy轴成锐角，取右侧; 二、概念的引入 实例: 流向曲面∑一侧的流量. 解 S X Y Z O ∑ 2.近似代替 1. 分割 3. 求和 4.取极限 三、对坐标的曲面积分的定义 定义 设 则称此极限为函数R(x,y,z)在有向曲面Σ上对坐标 x, y的曲面积分(也称第二类曲面积分) 被积函数 积分曲面 类似可定义 存在条件: 组合形式: 物理意义: 性质: 四、对坐标的曲面积分的计算 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 解 X Y Z 五、两类曲面之间的联系 两类曲面积分之间的联系 向量形式 例3 解 解
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