高等数学课件3-习题.ppt

高等数学课件 利用导数定义求极限 * 第3章　习题课 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 常用的 泰勒公式 Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点, 函数图形的描绘; 曲率;求根方法. 导数的应用 一、主要内容 1、罗尔中值定理 2、拉格朗日中值定理 有限增量公式 3、柯西中值定理 例5 证 由介值定理, ? ? 注意到 由?, ?有 ? ? ?+ ?,得 4、洛必达法则 通过分子分母分别求导再求极限 来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 注意：洛必达法则的使用条件. 例如, ？ 5、泰勒中值定理 常用函数的麦克劳林公式 ? 求未定型极限 确定无穷小量的阶 求高阶导数的值 ? 近似计算：近似值、近似公式 ? 利用导数研究函数的性质 ? 不等式的证明 局部应用 区间应用 皮亚诺型余项 拉格朗日型余项 例7 解 [解] *