第13-14章磁场部分例题.ppt

* 磁场部分例题 * 例13.1 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？ 解: (a)长直电流对点O而言，有Id? ?r=0，因此它在点O产生的磁场为零，则点O处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有 方向垂直纸面向外。 (b)将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理得 方向垂直纸面向里。 (c)将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得 方向垂直纸面向外。 例13.2 由导线弯成的n边正多边形，其外接圆半径为R，假设导线内的电流强度为I. (1)证明中心O处的磁感强度B为 (2)证明当n →∞时，B等于载流圆环中心的磁感强度. 证: (1)将载流导线分解成如图所示的n段等长的载流直导线，根据磁场的叠加原理，可求得点O的磁感强度B。 第i段载流直导线在O点的磁感强度为： Bi的方向垂直纸面向外，n段等长的载流直导线在点O激发的磁场方向相同，因而点O的磁感强度大小为： 由几何关系r=Rcos(Δφ/2)和Δφ=2π/n，代入并整理，得 (2)当n →∞时,正n边形趋于半径为R的外接圆，由上式可得点O的磁感强度B的值为 例13.3 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 解：作截面Oxy与线圈正交，由于导线单层均匀覆盖在半球面上，沿圆周单位长度的线圈匝数为N/(0.5πR).现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，由于每个薄圆盘片上的电流在球心O产生的磁感强度方向一致，则球心O的磁感强度为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。 磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。 例13.4 如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I，试求在薄板的平面上，距板的一边为r的点P的磁感强度。 解：在薄金属板所在的平面内，以点P为原点O，作Ox轴，如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的长直线电流，其电流为dI =Idx/b，该线电流在点P激发的磁感强度 P r b I P dI x O dx O r B 所有线电流在点P激发的磁场方向均相同，因而点P的磁感强度B为： 磁感强度的方向垂直纸面向里。 若金属导体板的宽度br，则 这表明，在br时，可将宽度为b的载流薄金属板视为载流线。B的分布曲线如上图所示。 例13.5 如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 d1 d2 I d1 d2 I I O dx x 解：在矩形平面上取一矩形面元dS=ldx，如图所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 矩形平面的总磁通量： 例13.6 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度： (1)rR1；(2)R1rR2； (3)R2rR3； (4) rR3；画出B-r图线。 R1 R2 R3 O B r R1 R2 R3 解：同轴电缆到体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径，则有 磁感强度B(r)的分布曲线如图所示。 例13.7 电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。 解：导线内部距轴线为r处的磁感强度 单位长度导线内的磁通量为： 例13.8 如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，在导体上有一半径为R的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d。导体中有电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。试用安培环路定理求空腔中心的磁感强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？ R 2R O O d 解：将如图所示的载流导线看作两根半径分别为R和R的实心圆柱导体，其电流密度j均为I/π(R2-R2),但两导线上电流的流向相反，这相当于在原导体空腔处补上电流密度相同、电流方向相反的两束电流，而 O O d r1 r2 α β A B C B1 B2 P