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第1章 刚体力学 人体力学简介 1.1　刚体的转动 1.2　刚体定轴转动定律 1.3　刚体定轴转动的动能定理和功能原理 1.4　刚体的角动量定理和角动量守恒定律 1.5　物体的弹性 1.6　人体力学简介 1-1 刚体的转动 1.1.1 刚体的平动与转动 特点： （1）A点和B点走同样的轨迹； （2）A点和B点的速度、加速度都相同； （3）平动物体可以看成质点，遵从牛顿第二定律。 链接 1 平动 2 定轴转动 特点： （1）不同半径上的两点走不同的轨迹； （2）不同半径上的两点的速度、加速度都不同； （3）遵从转动定律。 1.1.2描述刚体定轴转动的物理量 角坐标 角速度 角加速度 角量与线量的关系 线速度： 切向加速度： 法向加速度： 总加速度大小： 例题 1-1 卷扬机转筒的直径为40cm，再制动的1s内，转筒的方程为 （SI），求（1）筒边上一点P的速度；（2）P点的切向和法向加速度。 思考题 1-1 刚体定轴转动时，切向加速度和法向加速度分别指向何方？ 1.2 刚体定轴转动定律 1.2.1 力矩 问题: (1)当我把一个力作用在门把手处开门或关门时，与力的作用方向有关吗？ (2) 门是定轴转动吗？ (3) 开门是靠力还是力矩？什么是力矩？作用在门把处的力矩如何计算？ 比较：翻书 力矩：力的大小乘以力到轴的垂直距离 :受力点到轴的垂直距离——力臂， 力矩单位：N·m F F 哪个有力矩？ ╳ ╳ ╳ mg O L mg O L a 合力为零，但合力矩不一定为零 1.2.2 刚体定轴转动定律 转动惯量 转动惯量： 反映刚体转动惯性的量度 m O · 转动惯量计算 l m2 m1 · O · l1 l2 离散质量： 圆盘的转动惯量： 连续质量： 质量为m，长为l 的细棒绕端轴的转动惯量。 o O 例 卷扬机转筒的直径为40cm，再制动的1s内，转筒的方程为 （SI），求（1）任意时刻筒的角加速度和1s时的角加速度；（2）任意时刻制动力矩和1s时的制动力矩。 m y m 例1-3 如图,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联, 绳子质量可以忽略, 它与定滑轮之间无滑动. 假设定滑轮的质量为m0, 半径为r, 视为均质圆盘。滑轮轴光滑。求：（1）绳中张力；（2）物体加速度；（3）该物体下落速度与时间的关系. 体会平动的运动规律 和转动的运动规律 例：如图所示，质量为m 的物体与绕在质量为M 的定滑轮上的轻绳相连，定滑轮质量M = 2m=1kg，半径为R，转轴光滑，物体从静止开始下落。求: （1）t =4s时，质量为m的物体下落的距离； （2）绳中的张力T。 解：（1） （2） 解得： o M m R mg T 思考题1-3 某机器上飞轮的转动惯量为 ，在制动力矩 作用下，其角速度由w0减小到 0.5w0 ，试计算此过程所需的时间和制动力矩所做的功. 解：根据转动定律 分离变量： 解得： 1.2.4 质心 质心运动定理 质点系的动量 设总质量为m , 则: 质心的位置 质心的动量 page * 质心运动定理 质点系的总动量 ——质心运动定理 刚体平衡——无质心加速度、无转动角加速度 page * 说一说：抛物线是哪点的运动轨迹？ 人身体每一点都是抛体运动吗？牛顿 定律对哪点成立？ 1.3 刚体定轴转动的动能定理和功能原理 1.3.1 刚体转动动能和势能 动能: ?mi z 重力势能: 刚体的重力势能等于质量集中于质心的重力势能. 刚体的总动能: page * 力矩的功 1.3.2 刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能定理 page * 1.3.3 刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律 刚体系统, 功能原理仍成立——刚体定轴转动的功能原理 刚体的机械能 机械能守恒定律 思考题1-3 某机器上飞轮的转动惯量为 ，在制动力矩 作用下，其角速度由w0减小到 0.5w0 ，试计算此过程所需的时间和制动力矩所做的功. 解： 再由转动动能定理得 例：一根长为l、质量为m的均匀细杆，可绕水平轴O在竖直平面内转动，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω，如果杆恰能持续转动而不摆动，则ω 最小是多少？ O page * 例 一根长为l、质量为m的均匀细棒, 棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动, 开始时, 棒静止地处于水平位置A. 当棒转过 ? 角到达位置 B, 棒的角速度和角加速度为多少?当棒转到竖直