第13章结构的稳定计算.pptVIP

这是关于位移参数y的非齐次常微分方程。 （3）建立稳定方程： 上式的通解为 常数A、B和未知力FR/FP可由边界条件确定： 对应于弯曲的新的平衡形式的y(x)不恒等于零 解稳定方程，求特征荷载值： 采用图解法时，作 和 两组线，其交点即为方程的解答，结果得到无穷多个解 由最小特征值荷载，确定临界荷载： 常数A、B和未知力FR/FP不全为零： 【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。 (1)假设失稳形式，如图中实线所示。 (2)建立临界状态平衡方程： 底段的弹性曲线近似方程为 【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。 (1)假设失稳形式，如图中实线所示。 (2)建立临界状态平衡方程： (3)建立稳定方程 通解为 【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。 (1)假设失稳形式，如图中实线所示。 (2)建立临界状态平衡方程： (3)建立稳定方程 ， 【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。 (1)假设失稳形式，如图中实线所示。 (2)建立临界状态平衡方程： (3)建立稳定方程 稳定方程 【例13-3】图示为一底端固定、顶端一段有着无穷大刚度的直杆。试用静力法求其临界荷载。 (1)假设失稳形式，如图中实线所示。 (2)建立临界状态平衡方程： (3)建立稳定方程 (4)解特征方程，求特征荷载值： 由试算法或图解法，可解得a值。 (5)确定临界荷载： 取各a值中的最小者，代入 ，便可得到所求的临界荷载值。 【讨论】 一端固定、另一端为自由端。 即a＝0 【讨论】 取a＝l 13.3　确定临界荷载的能量法 一、能量法及临界状态的能量特征 临界状态的能量特征 其一，从能量守恒原理出发，有 （应变能增量等于荷载功增量），由此导出铁木辛柯能量法。 其二，从势能驻值原理出发，有总势能 （以原始平衡位置为参考状态），由此导出瑞利－李兹能量法。 二、能量守恒原理和铁木辛柯能量法 在位于凹面内稳定平衡情况下，其势能EP最小。当受到某外界干扰使它偏离原平衡位置时，小球重心将升高，从而势能增加，即 D EP 0 在位于凸面上不稳定平衡情况下，其势能 EP最大。当受到某外界干扰使它偏离原平衡位置时，小球重心将下降，从而势能减小，即 D EP 0 在处于平面上随遇平衡情况下，其势能 EP为常量。使小球偏离原平衡位置，将不会引起势能改变，即 D EP ≡0 弹性中心压杆，若由于某种外因使压杆发生横向弯曲，杆件的应变能将会增加(增加了弯曲应变能)，杆件的荷载势能将会减小 整个体系的势能的增量为 体系处于随遇平衡状态时，势能的增量恒等于零 即 D EP ≡0 铁木辛柯能量法 1、有限自由度体系的稳定（铁木辛柯法） 用能量法重解上节图13-6所示刚性中心压杆的临界荷载。 第一，假设失稳形式，如图实线所示，位移参数为q 。 第二，根据临界状态的能量特征 建立临界状态平衡方程 荷载功的增量为 此即临界状态平衡方程。这是一个以q 为未知量的齐次方程。 能量法以下的步骤与静力法完全相同 能量法计算临界荷载，按以下步骤进行： 1)假定失稳形式。 2)根据能量特征 建立临界状态方程（即以能量形式表示的临界状态平衡方程）。 3)由位移有非零解的条件，建立稳定方程。 4)解稳定方程，求特征荷载值。 5)由最小特征荷载值，确定临界荷载。 【例13-4】试用能量法重解上节例13-1图13-7a所示具有两个自由度体系的临界荷载。 （1）假设失稳形式，如图所示。 根据 建立临界状态能量方程： 荷载功的增量为 又弹性支座的应变能增量为 能量法以下的计算步骤与静力法完全相同 * 第13章　结构的稳定计算 ● 本章教学基本要求：了解结构的三种平衡状态及两类稳定问题，了解稳定计算的核心内容是计算临界荷载。掌握用静力法和能量法确定压杆临界荷载的基本原理，并能应用于计算理想压杆第一类稳定问题的临界力。 ● 本章教学内容的重点：准确地理解稳定问题的基本概念，应用静力法和能量法确定压杆的临界力。 ● 本章教学内容的难点：稳定问题的实质；临界状态的静力特征和能量特征；可划分为弹性支座问题中弹簧刚度的计算；稳定方程的建立和求解。 ● 本章内容简介: 13.1　概述 13.2　确定临界荷载的静力法 13.3　确定临界荷载的能量法 13.4　直杆的稳定 13.1　概　述 一、稳定计算的意义 为了保证结构的安全和正常使用，除了进行强度计算和刚度验算外，还须计算其稳定性。 为了保证结构的安全和正常使用，除了进行强度计算和刚度验算外，还须计算其稳定性。