高考数学总复习：第2章《函数、导数及其应用》【9】.pptVIP

第九节 函数与方程;[主干知识梳理] 一、函数的零点 1．定义： 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系： 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与 有交点?函数y＝f(x)有 ．;3．函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)＝0的根．;二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系;三、二分法 　 对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．; [基础自测自评] 1．(教材习题改编)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 (　　) C;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; [关键要点点拨] 1．函数的零点不是点： 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．;2．对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(a)·f(b)0；(3)在(a，b)内存在零点． 这是零点存在的一个充分条件，但不必要． 3．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．;确定函数零点所在的区间 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;[规律方法] 利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;[典题导入] (1)(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcos 2x在区间[0，2π]上的零点的个数为 (　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;作出y＝f(x)的图象