高考数学简易逻辑.pptVIP

第2课时 简易逻辑------逻辑联结词和四种命题 * * 1.命题：可以判断真假的语句。 知识点归纳： 2.逻辑联接词：“或”、“且”、“非” 3.简单命题：不含逻辑联结词的命题。 4.复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。 5.三种形式：p或q、p且q 、非p 6.真假判断：p或q，同假为假，否则为真； p且q，同真为真，否则为假； 非p，真假相反 7.四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题： 若q则p； 否命题：若┓p则┓q； 逆否命题：若┓q则┓p 互为逆否的两个命题是等价的 8.反证法步骤： 假设结论不成立=矛盾=假设不成立 9.充要条件： 条件p成立=结论q成立， 则称条件p是结论q的充分条件； 结论q成立=条件p成立， 则称条件p是结论 q的必要条件； 条件p成立?结论 q成立， 则称条件p是结论q 的充要条件。 例1.分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、 “┓p”形成的复合命题。 （1）p： 是无理数， q ： 是实数。 （2）p：5是15的约数， q：5是20的约数。 解：（1）p或q： 是无理数或实数。 p且q： 是无理数且为实数。 ┓p： 不是无理数 （2）p或q： 5是15或20的约数。 p且q： 5是15也是20的约数。 ┓p： 5 不是15的约数。 例2. 指出下列复合命题的形式及构成。 （1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60O （2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。 （3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。 解：（1）是非p形式的复合命题， 其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α60o. （2）是p且q形式的复合命题， 其中p：一个内角为90o，另一个内角是45o 的三角形是等腰三角形；q：一个内角为90o，另一个内角是45o 的三角形是直角三角形. 例2. 指出下列复合命题的形式及构成。 （1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60O （2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。 （3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。 （3）是p或q形式的复合命题， 其中p：有一个内角为60o 的三角形是正三角形； q：有一个内角为60o 的三角形是直角三角形. 例3. 写出命题“当 abc =0 时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 分析：把原命题改写成“若p则q”的形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。 解：原命题：若abc=0, 则a=0或b=0或c=0，是真命题. 逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0, 则，是真命题. 否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题. 逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题. 例4. 用反证法证明：如果 a b 0 ，那么 证明：假设 ，或 ， 分析：注意反设时两种情况。 由于 a b 0，则由 ，有 ① ② ①、②均与ab0矛盾， ∴ 例5.设集合M={x|x2}, P={x|x3}, 那么“x∈M或x∈P” 是 “x∈M∩P ”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解： “x∈M或x∈P”即“x∈M∪P={x|x2}∪{x|x3}=R” “x∈M∩P”即“x∈{x|2x3}” 显然“x∈M∪P” = x∈M∩P 所以选B 例6.下列各小题中，p是q的什么条件、 （1）p：a、b是整数，q：x2+ax+b=0有且仅有整数解。 （2）p：a+b=1，q：a3+b3+ab-a2-b2 =0 解：（1）必要条件 ∵q = p成立，而 p =q 不成立 设 的解是x1、x2， 由x1、x2是整数，x1+x2=-a, x1x2=b 得a、b是整数 （2）充分条件 即 而 q =p 不成立 例7.如果x、y是实数，那么 “xy0”是 “|x+y|=|x|+|y|”的