第一讲：数学之美.ppt

福清三中　王钦敏 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　200503 第一讲：数学之美 　　美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文等艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的景象。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”事实上，我们也可以说：“哪里有美，哪里就有数”。 蒙娜丽莎　达·芬奇 　　“余家有茅屋二间。南面种竹。夏日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中，甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。” 　音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.　　 —— G.莱布尼茨 　　音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出，这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究.我必须承认，虽然在我相当长时期的实践活动中获得许多经验，但是只有数学能帮助我发展我的思想，照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方.　　　　　　——拉莫 　　从古希腊起，科学与艺术就是相通的，前者以思想后者以感情表达宇宙物的永恒的秩序。 　　　福楼拜说过，越往前走艺术越是科学化，同时科学越是艺术化，两者在山麓分手，有朝一日终将在山顶重逢。 　　　当前，科学与文化的发展有四个特点：一是各门学科的相互交叉与渗透；二是人与自然的融合；三是数学向所有领域的渗透，其中包括社会科学与艺术；四是计算机的渗入，音乐就处在这四个特点为交汇处。 　　幻方，是数学世界的百慕大三角，也是数学奇珍中最耀目的一颗。最初的魔方阵，是中国所谓神龟背上的法宝――洛书的图形。这是一个三阶幻方，古代人们为它的美妙与神秘所吸引，甚至曾把它作为护身符挂在身上。而后人们又找到了“美妙方”、“超魔方阵”，以及令人叹为观止的双料幻方。而形式上也从平面正方图形扩展为多角形图、立体图、圆图，花色满目，美不胜收。而对幻方工作进行得愈深入，研究得愈细致，它的奇巧特点就愈见其层出不穷，它所呈现出的美也就越令人震颤。 1·9＋2＝11? 12·9＋3＝111? 123·9＋4＝1111? 1234·9＋5＝11111? 12345·9＋6＝111111? 123456·9＋7＝1111111? 1234567·9＋89＋9＝111111111? 123456789·9＋10＝1111111111?? 9·9＋7＝88? 98·9＋6＝888? 987·9＋5＝8888? 9876·9＋4＝88888? 98765·9＋3＝888888? 987654·9＋2＝888888? 9876543·9＋1＝8888888?9＋0　　 * 范曾《老子出关图》 美丽的昙花 圆是最漂亮的图形 欣赏我的作品的人， 没有一个不是数学家。 　　莱昂纳多·达·芬奇是意大利文艺复兴时期的画家，也是整个欧洲文艺复兴时期最杰出的代表人物之一。他是一位思想深邃、学识渊博、多才多艺的艺术大师、科学巨匠、文艺理论家、大哲学家、诗人、音乐家、工程师和发明家。他在几乎每个领域都做出了巨大的贡献。后代的学者称他是“文艺复兴时代最完美的代表”，是“第一流的学者”，是一位“旷世奇才”。所有的，以及更多的赞誉他都当之无愧。达·芬奇他一生完成的绘画作品并不多，但件件都是不朽之作。他曾结合绘画研究过光影、明暗、色彩和各种透视现象。《蒙娜丽莎》和《圣母子与圣安娜》是他两幅极为珍爱的作品， 郑板桥——平行投影画墨竹 郑板桥故居 　　分形几何与分形艺术　　我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。　　什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在