第一课时：7.1_二元一次方程组和它的解.pptVIP

7.1 二元一次方程组和它的解 知识回顾： 1、什么叫一元一次方程？ 2、什么叫一元一次方程的解？ 3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？ 4、列方程解应用题的步骤是什么？ 来自足球场的数学问题—— 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 你会解答这个问题吗？ 请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？ 解决这个问题，可以用算术解法解，也可以用一元一次方程来解，还可以用其他解法解。 来自足球场的数学问题—— 用一元一次方程解： 答：勇士队胜了5场，平了2场。 解：设勇士队胜了x场，则平了(9-2-x)场，根据题意，得 3x+(9-2-x)=17 解这个方程，得x=5, ∴9-2-x=2 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 来自足球场的数学问题—— 如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写下表 ： 2个 胜 平 合计 场数 得分 x y 7 3x y 17 根据题意，列出方程： 你能列出几个方程？ x+y=7---------① 3x+y=17-------② 解决这个问题，还有其他方法吗？ 这种解决问题的方法中有几个未知数？ x+y=7---------------------① 3x+y=17------------------② 这两个方程具有哪些特点？它们与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？ 这两个方程具有特点： ①每个方程都有两个未知数， ②未知项的次数都是1. 像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程 什么叫做二元一次方程 观察： 即：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。它的一般形式为ax+by+c=0（其中a、b、c是常数，且a≠0，b≠0） 判断下列方程是否为二元一次方程: 2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 2（x+y）-3（x-y）=1 √ × × × × √ √ x + y=7---------------------① 3x + y=17------------------② 像这样，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 什么叫做二元一次方程组 在前面的问题中，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，因此把两个方程合在一起，并写成： 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③用大括号把2个方程连起来。 下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=x+y x=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 y 1 (是) (是) (不是) (不是) (是) (不是) 你能写出满足二元一次方程 x + y = 7 的x、y的值吗？ … … … 8 2 1 … x 6 5 -1 7 8.5 9 17 像上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等 的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 它可以记为： 或 等形式。 一个二元一次方程有无数组解。 y=7 – x 0 -1.5 -2 -10 什么叫做二元一次方程的解 由上表我们可以得到： x+y=7------------① 3x+y=17---------② 什么叫做二元一次方程组的解 前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；又满足了方程②，即 3×5