第七章 第二课时.pptVIP

6．已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)． (1)求实数x的值，使向量 共线； (2)当向量 共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？ 解析： ∵ ，∴x2＝4，x＝±2. (2)由已知得 ＝(2－2x，x－1)． ∴当x＝2时， ＝(－2,1)， ＝(2,1)， ∴ 不平行，此时A，B，C，D不在一条直线上； 当x＝－2时， ∴ ，此时A，B，C三点共线． 又∵ ，∴A，B，C，D四点在一条直线上． 综上当x＝－2时，A，B，C，D四点在一条直线上． 已知向量u＝(x，y)与v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示． (1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立； (2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标； (3)求使f(c)＝(p，q)，(p，q为常数)的向量c的坐标． 解析：(1)证明： 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)， 故f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1) ＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1)， ∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)． (2)由已知得f(a)＝(1,1)，f(b)＝(0，－1)． (3)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)， ∴y＝p，x＝2p－q，即c＝(2p－q，p)． 点评：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合． 变式探究 7．已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，c＝(－1,0)，求λ和μ，使c＝λa＋μb. 解析：∵c＝λa＋μb ，∴(－1,0)＝λ(1,0)＋μ(1,1)＝(λ＋μ，μ)， ∴ ，∴ . 1．平面内任一向量a都可以分解成a＝λ1e1＋λ2e2(其中e1、e2是平面内两个不共线向量)的形式，且分解式是唯一的． 平面向量基本定理是平面向量正交分解的理论依据． 即：若向量a与两个不共线向量e1、e2共面?存在唯一一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2．特别注意两向量夹角的范围是θ∈[0°，180°]，当a与b的夹角是90°时，我们说a与b垂直，记作a⊥b. 3．在直角坐标平面内，以原点为起点的向量 点A的位置由向量a唯一确定，此时点A的坐标与向量a的坐标统一为(x，y)． 高考总复习·文科·数学 　第七章　平面向量　 　 第二课时　平面向量的分解及向量的坐标表示 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 1.了解平面向量的基本定理及其意义． 考纲要求 知识梳理 一、平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个________向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，满足________，称λ1e1＋λ2e2为e1、e2的线性组合． 答案：不共线　a＝λ1e1＋λ2e2　 二、平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝________，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．规定： (1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量； (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系． 答案：x i＋yj　坐标　(x，y)　 三、平面向量的坐标运算 1．若 则a±b＝________. 2．若 ＝________. 3．若a＝(x，y)，则λa＝________. 4．若a＝，b＝，则a·b＝________. 答案：1.(x1±x2，y1±y2)　2.(x2－x1，y2－y1)　3.(λx, λy) 4．x1·x2＋y1·y2 四、 向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质 a－b＝