第七章小结与复习.ppt

小结与复习 学练优八年级数学上（BS） 教学课件 第七章 平行线的证明 证明 分类 结构 定理 推论 公理 条件 命题 真命题 假命题 结论 反例 证明 应用 平行线 三角形 判定 性质 内角和定理 推论 知识构架 平行线 一 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ⑴定义： ⑵性质： 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ⑶传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行. 平行于同一直线的两直线互相平行 知识梳理 平行线的判定 二 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 判定两条直线平行的方法 三 A B C D a b （一）定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （二）判定： 1.定义. 2.同位角相等，两直线平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 内错角相等，两直线平行. 4.同旁内角互补，两直线平行. c 6.垂直于同一直线的二直线 互相平行. 5.平行于同一直线的二直线互 相平行. a b c E F 1.下列语句是命题的有（ ） （1）两点之间线段最短； （2）向雷锋同志学习； （3）对顶角相等； （4）对应角相等的两个三角形是全等三角形. (1)(3)(4) 当堂练习 2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ （1）同角的补角相等； （2）同位角相等，两直线平行； （3）若|a|=|b|，则a=b； 真 真 假命题，若a=-1,b=1,则|a|=|b|，但a≠b. 3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则： ∠1+∠2+∠3=________. 1 A B C D E F 2 3 90o 60o 65o 78o 4. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB=______ 5. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°， 则∠ BED=______. 第4题图 A B C D A B C D E F 第5题图 6.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b. 求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b（已知）, ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3=∠2（对顶角相等）, ∴∠1+∠2=180°(等量代换). 7.已知：如图，∠1+∠2=180° 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）, ∠1+∠2=180°（已知）, ∴∠1+∠5=180°（等量代换）, ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）, ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）. 8.如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD. 证法一：如图，过点C作CF∥AB. A B C D E ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥ED（已知）, ∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）, ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）, ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）, 即∠BCD=∠ABC+∠CDE. F 证法二：如图，延长BC交DE于点G. A B C D E G ∵AB∥DE（已知）, ∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）. ∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）, ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）, ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）． 9.如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由. 如图，过点C作CF∥AB, A B C D E ∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵AB∥ED（已知）, ∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）, ∴∠EDC + ∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补), ∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF 解：∠ABC+∠CDE +∠BCD =360°，理由是： F =180°+ 180°=360°(等式性质).