第七章应力状态分析新.ppt

7-1 应力状态概述 三.几个基本概念 1.主平面、主应力、主单元体 主平面：无剪应力的面； 主应力：主平面上的正应力叫主应力； 主单元体：三对面都是主平面的单元体叫主单元体。 在任一点都可以找到主单元体，因此每一点都有三个主应力，按照它们的代数值分别记为：s1、s2、s3，有： s1 ≥ s2 ≥ s3 。 2.单向、二向、三向应力状态 单向应力状态：只有一个主应力不为零； 二向应力状态：只有二个主应力不为零；(平面应力状态) 三向应力状态：三个主应力皆不为零。 二、三向应力状态也叫做复杂应力状态。 7.2 复杂应力状态举例 一.二向应力状态——薄壁圆筒受内压时筒壁的单元体 圆杆受扭转和拉伸共同作用 二.三向应力状态举例 滚珠轴承中滚珠与外圈的接触点为三向受压状态。 7-3.4 平面应力状态下的应力分析 一、解析法 σ：拉应力为正 τ：顺时针转动为正 α：逆时针转动为正 二、图解法 应力圆原理 例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。 (二)使用图解法求解(题见前页) 作应力圆，从应力圆上可量出： 例 一点处的应力状态如图所示，试用应力圆 求主应力。 7-5 三向应力状态简介 主单元体：六个平面都是主平面 首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。 同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 在三向应力状态情况下： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 对于二向应力状态： 7-7 复杂应力状态下的变形比能 弹性体的变形能只取决于外力的最终数值，而与加载次序无关；所以可以设想一个便于计算变形能的加载次序 ——比例加载。 在线弹性前提下，比例加载时，三向应力状态下的单元体的变形比能(变形能密度)是： 一.两种失效形式 (与强度有关的失效) 1.屈服： 变形较大，且大部分是塑性变形； 2.断裂 (脆性断裂)： 无明显塑性变形的征兆，突然断裂。 二.强度理论 —— 关于材料失效原因的假说 1.单向应力状态的强度条件可以直接从实验确定； 2.复杂应力状态下的强度条件一般难以直接从实验确定； 3.假说的提出 简化复杂应力状态下的材料失效因素，与易于实验的 单向应力状态类比；假设在不同应力状态下，引起材料失 效的都是同一因素，因而形成“强度理论”。 不同的假说产生不同的强度理论。 4. 强度理论分为两类，分别解释两种不同的失效原因。 材料破坏的形式主要有两类： 7-9 常用的四种强度理论 材料破坏的基本形式有两种：流动、断裂 相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 另一类是关于塑性屈服的强度理论。 一、关于脆断的强度理论 1.最大拉应力理论（第一强度理论） 它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极限应力 σu =σb 失效条件可写为 σ1 ≥ σb 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 它假定，无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值 εu，材料即破坏。 所以发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则 由此导出失效条件的应力表达式为： 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。