第七章第一课时.ppt

* * 第七章第一课时： 锐角三角函数的概念 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 2．四个三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律. ①如图所示，∠C=90°，sin A= ， cos A= ，tan A= ，cot A= . ②若α为锐角，则sinα，tanα随α 的增大而增大.cosα，cotα随α的增 大而减小. 0＜sinα＜1， 0＜cosα＜1，tanα＞0，cotα＞0 1．本课时重点是三角函数的概念及锐角三角函数关系. 3．同角三角函数关系 sin2α+cos2α=1，tan α·cot α=1，tan α=sin αcos α，cot α=cos αsin α. 4．互余两角三角函数关系 sin α=cos (90°-α)，cos α=sin (90°-α) tan α=cot (90°-α)，cot α=tan (90°-α) 要点、考点聚焦 5．特殊角的三角函数值. α sinα cosα tanα cotα 0° 0 1 0 不存在 30° 45° 1 1 60° 90° 1 0 不存在 0 要点、考点聚焦 课前热身 1．Rt△ABC中，a=2，c=5，则cos A= ( ) A． B. C. D. C 2.比较sin 25°，cos 26°，tan 62°的大小为( ) A.sin 25°＜cos 26°＜tan 62° B.cos 26°＜tan 62°＜sin 25° C.sin 25°＜tan 62°＜cos 26° D.tan 62°＜tan 62°＜cos 26° 3.已知α是锐角，且sinα= ，则α=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° A C 课前热身 5.(2003年·北京市)△ABC中，∠C=90°，如果tan A=512，那么sin B的值等于 ( ) A. B. C. D. 4.如果直角三角形的两直角边长分别是方程x2-7x+12=0的两根，则较小锐角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. B A 课前热身 典型例题解析 【例1】(2003年·广州市)已知△ABC中，∠C=90°,AC=m，∠BAC=α，如图所示，求△ABC的面积及斜边上的高(用α的三角函数及m表示). 【解析】要求△ABC的面积，必须还要知道BC边，已知∠A 及邻边，求BC·AB，BC=mtan α，AB= ∴S△ABC= BC·AC= m2tan α 求CD用面积S△ABC= AB·CD即 ·CD= m2tanαCD=m·tan αcoa·α CD=msin α 【例2】计算 +cos30°·cot45°- 解：原式= = = 典型例题解析 【例3】如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE＝3，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F。 （1）求证：△ADF≌△ABE. （2）求cos∠BAF的值. 典型例题解析