计量第三章答案课案.doc

第三章 一元经典线性回归模型的基本假设与检验 问题 3.1 的自由度如何计算？直观含义是什么？ 答：对于一元回归模型，残差平方和RSS的自由度是，它表示独立观察值的个数。对于既定的自变量和估计量和，个残差 必须满足正规方程组。因此，个残差中只有个可以“自由取值”，其余两个随之确定。所以RSS的自由度是。 TSS的自由度是：n个离差之和等于0，这意味着，n个数受到一个约束。 由于TSS=ESS+RSS，回归平方和ESS的自由度是1。 3.2 为什么做单边检验时，犯第一类错误的概率的评估会下调一半？ 答：选定显著性水平之后，对应的临界值记为，则双边检验的拒绝区域为。单边检验时，对参数的符号有先验估计，拒绝区域变为或故对犯第I类错误的概率的评估下下降一半。 它是最优的或有效的（Best or efficient）：如果存在其它线性无偏的估计量，其方差必定大于OLS估计量的方差。 3.4 做显著性检验时，针对的是总体回归函数（PRF）的系数还是样本回归函数（SRF）的系数？为什么？ 答：做显著性检验时，针对的是总体回归函数（SRF）的系数。总体回归函数是未知的，也是研究者所关心的，所以只能利用样本回归函数来推测总体回归函数，后者是利用样本数据计算所得，是已知的，无需检验。 （习题） 3.5 以下陈述正确吗？不论正确与否，请说明理由。 （1）值越接近样本均值，斜率的OLS估计值就越精确。 答：错误。因为，当X值越接近样本均值时将会变小，则也将变小，这将会导致变大。标准差的变大致使OLS估计值波动更大，OLS估计值也变得更不精确了。 （2）如果误差项与自变量相关，则估计量仍然是无偏的。 答：错误。在证明估计量是无偏性的时候，我们假定自变量是给定的，否则的第一个等式不成立。 （3）仅当误差项服从正态分布时，估计量才具有BLUE性质。 答：错误，在证明高斯-马尔科夫定理时，无需假设误差项服从正态分布。 （4）如果误差项不服从正态分布，则不能进行检验和检验。 答：正确。在证明相关统计量服从学生分布和F分布时，需要假设误差项服从正态分布。 （5）如果误差项的方差较大，则置信区间较宽。 答：正确。因为当误差项变大时，置信区间的表达式：中，可知区间长度更大，从而可知置信区间将会变宽。 （6）如果自变量方差较大，则系数的置信区间较窄。 答：正确。因为自变量的方差较大，则系数估计量的方差较小。以一元回归方程为例： 系数估计量的方差随自变量方差的增加而增加。 （7）值较大意味着系数为零的可能性小。 答：错误。P值就是当原假设为真时样本观察结果对应的统计值出现的概率，p值较则拒绝原假设成立的可能性越大，也就是说系数为0的可能性也就越大。 （8）如果选择的显著性水平较高（p值较小），则回归系数为显著的可能性较大。 答：正确。当选择的显著性水平较高时，容许犯第类错误的概率上限将会下降，这使得我们断言“回归系数显著”的可能性也越小。 （9）如果误差项序列相关或为异方差，则估计系数不再是无偏或BLUE。 答：错误。当误差项序列相关或为异方差时，估计系数依然是无偏的，但是不再具有有效性，同时线性性也是满足的。 （10）值是零假设为真的概率。 答：错误。P值是当原假设为真时我们拒绝原假设的概率。 3.6 以下是商品价格和商品供给的数据： P 2 7 5 1 4 8 2 8 S 15 41 32 9 28 43 17 40 其中小写字母表示离差（观察值减去均值）。 估计OLS线性回归方程。 （2）估计的标准差。 （3）检验假设：价格影响供给。 （4）求的置信度为95%的置信区间。你对置信区间有何评论？ 答：（1） 由系数估计公式：，，可得 可得估计的回归方程为： （2）由于总体方差未知，则=1.786 （3）假设：，则 ，而对于当前样本， 利用Excel计算可得： 这说明，在一次抽样中，统计量绝对值大于等于13.63的概率非常非常小，几乎不会发生。所以，我们拒绝原假设：，则说明价格影响供给。 （4）由置信区间公式： 这里，对于本题，自由度为，则. 已知 ，，故 这也就是说由95%的可能性包含。【不能说：有95%的可能性落在区间内】 3.7 已知和满足如下的总体回归模型： 根据Y和X的5对观测值计算出： 利用最小二乘法估计。 = = 经计算，该回归模型的残差平方和RSS为系数，并估计回归标准误。 3.8 假设某人容量为19的样本估计了消费函数，并获得下列结果： 计算参数估计量的标准差。 构造的95%的置信区间， 的统计显著性。 答：（1） 可得： 可得： （2）由置信区间公式：，可得： ，原点没有包含在置信区间内，故是统计显著性的。 3.9 已经得到如下回归方程： 其中1972年妇女的