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第三章 不可压无粘流 §3.1伯努利方程及应用 3.2 拉普拉斯方程 无旋流有位函数存在 定常不可压流的连续方程 定常不可压无旋流的位函数满足拉普拉斯方程 定常不可压平面无旋流的流函数满足拉普拉斯方程 3.2 拉普拉斯方程 3.2 拉普拉斯方程 3.2 拉普拉斯方程 流动的叠加原理 如果 那么 也满足 速度分量： 压强是否可以用叠加原理计算？ §3.3 拉普拉斯方程的基本解 3.3.1 直匀流 3.3.2 点源 3.3.2 点源 3.3.2 点源 3.3.3 点涡 3.3.3 点涡 3.3.3 点涡 3.3.4 偶极子 3.3.4 偶极子 3.3.4 偶极子 3.3.4 偶极子 3.3.4 偶极子 §3.4 基本解的叠加 3.4.1 直匀流加点源 3.4.1 直匀流加点源 3.4.1 直匀流加点源 3.4.1 直匀流加点源 3.4.2 直匀流加偶极子 3.4.2 直匀流加偶极子 3.4.2 直匀流加偶极子 3.4.2 直匀流加偶极子 §3.5 库塔－儒可夫斯基升力定理 3.5.2 库塔-儒可夫斯基定理 流场中各点的压强系数： 物面上的压强系数为： 返回§3.4 半无限体表面压强分布 返回§3.4 + 直匀流 偶极子 返回§3.4 零流线 除x轴线之外，还有一个半径为 圆心在原点的圆。位函数和流函数也可以表示为： 驻点 在圆柱表面： 返回§3.4 绕圆柱的无旋(无环量)流动 圆柱表面压强分布： 顺压梯度、逆压梯度 返回§3.4 3.4.2 直匀流加偶极子 绕圆柱的无环量流动，合力为零。 达朗伯疑题(佯谬)：不考虑流体的粘性，任何一个封闭二维物体的绕流，阻力都等于零。 粘性作用产生阻力。 返回§3.4 返回第三章目录 3.5.1 绕圆柱的有环量流动 3.5.2 库塔－儒可夫斯基定理 3.5.1 绕圆柱的有环量流动 由“直匀流+偶极子”获得绕圆柱的无环量流动。再在圆心处又叠加一个顺时针点涡，圆柱（即二维平面上的圆）这条流线不会被破坏，它代表绕圆柱的有环量流动。 半径r=a的圆仍为一条流线 3.5.1 绕圆柱的有环量流动 速度分量 圆柱表面速度分布 驻点 根据流线图分析：是否有升力存在？ 3.5.2 库塔-儒可夫斯基定理 返回§3.5 方法一、表面压强积分 返回§3.5 方法二、动量定理 3.5.2 库塔-儒可夫斯基定理 作用在垂直于纸面单位长度圆柱体上的升力，其大小等于来流的速度乘以流体密度再乘以环量，指向是把来流方向逆着环量的方向旋转900。 结论可以推广到一般形状的封闭物体。 从环量引起的圆柱表面速度及压强变化来理解库塔-儒可夫斯基定理。 返回§3.5 库塔-儒可夫斯基定理 空气动力学 第三章 不可压无粘流 * 空气动力学 § 3.1 伯努利方程及应用 § 3.5 库塔－儒可夫斯基升力定理 § 3.2 拉普拉斯方程 § 3.3 拉普拉斯方程的基本解 § 3.4 基本解叠加 无旋流中的积分 有旋流中的积分 返回第三章目录 Euler方程可以在无旋流的全场进行积分，也可以在有旋流中沿流线进行积分。 返回§3.1 Euler方程变换 (*)式左边加上： 返回§3.1 3、将各式分别乘以dx、dy、dz，求和: 无旋流中Euler方程积分 2、无旋 1、引入重力势函数 返回§3.1 4、拉格朗日积分 适用于可压缩非定常位流 不可压 定常 理想不可压定常无旋流的伯努利方程 气动问题 如何理解总压p0？ P64：例3.1、3.2 返回§3.1 有旋流中Euler方程沿流线积分 将流线方程 代入Euler方程 返回§3.1 将三式求和： 结论：在定常无粘低速流动中，总压在整个无旋流场中均为常数；而在有旋流场中，同一流线上的总压相同，不同流线上的总压是不同的。 定常不可压： 流线 返回§3.2 满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。 边值问题：流动的位函数所应满足的方程只有一个，但流体所流过的物体形状各不相同，流动情况的解当然是不相同的。 边界条件 流场的内、外边界 返回§3.2 流体动力学中的边值问题分为三类： (1)第一边值问题：给定边界上 (2)第二边值问题：给定边界 (3)第三边值问题，即混合边值问题。 空气动力学的问题绝大多数属第二边值问题。采用相对坐标系的话，外边界条件是自由来流，物面上边界条件是无穿透边界条件。 直匀流 点源 点涡 偶极子 返回第三章目录 最基本的平面无旋流动 二维定常不可压理想无旋流的控制方程 返回§3.3 速度场 流场中各点的速度大小和方向都相同。 返回§3.3 (1)无旋？ (2)等位线、流线？ 正源(点源)：从流场某点有一定流量的流体均匀的流向四面八方的流动。