第二节命题、量词、逻辑联结词.ppt

1.理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 4．全称量词与存在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义． (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定． (1)判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假． (2)判断四种命题及其关系命题的真假． (3)判断全称命题与特称命题的真假． 主要以客观题呈现，在大题中作为条件或结论的一个构成部分间接考查． 1.命题 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断________的语句叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题． (2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． 2．四种命题及其关系 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用?p和?q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式及关系为： 互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系． 3．逻辑联结词 (1)逻辑联结词 或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立． 且：若p∧q成立，则p与q均成立． 非：对一个命题的否定．命题p的否定记作?p. (2)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定： 记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假． 4．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“?”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题． (3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用“?”表示． (4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题． (5)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：?x∈M，p(x)；它的否定?p：“?x0∈M，?p(x0)”是特称命题 ②特称命题p：“?x0∈M，p(x0)”；它的否定?p：“?x∈M，?p(x)”是全称命题． 1.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b [答案]　D [解析]　原命题是“若p，则q”时，逆命题为“若q，则p”，故选D． 2．(2014·成都石室中学“一诊”)下列命题的否定为假命题的是(　　) A．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．?x∈R，lgx1 C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．?x∈R，sin2x＋cos2x＝1 [答案]　D [解析]　对A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋10，所以?x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，其否定为真命题．对B，当x10时，lgx1，所以?x∈R，lgx1是假命题，其否定为真命题．对C,6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题．对D，显然成立，所以其否定是假命题．选D． 3．(2013·湖北理，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(?p)∨(?q)　　　 B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q)　 D．p∨q [答案]　A [解析]　∵?p“甲没降落在指定范围”，?q“乙没降落在指定范围”， ∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(?p)∨(?q)，故选A． 4．(2013·北京东城示范校练习)下列命题中，真命题是(　　) A．?x∈R，x2－x－10 B．?α，β∈R，sin(α＋β)sinα＋sinβ C．?x∈R，x2－x＋1＝0 D．?α，β∈R，sin(α＋β)＝cosα＋cosβ [答案]　D 写出下列命题的否定，并判断其真假． [分析]　改变量词 ，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假． [方法总结]　1.注意命题的否定与否命题的区别，否命题既否定条件又否定结论，命题的否定只否定结论． 2．要写一个命题的否定，必须先判断命题的构成形式，简单命题须分清条件和结论．复合命题须弄清其复合形式，然后按不同情况写出命题的否定． (1)简单命题的否定： “若p，则q”，否定为“若p，则?q”． (2)复合命题的否定： “p或q”的否定为“(?p)且(?q)”； “p且q”的否定为“(?p)或(?q)”． (3)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：?x∈M，p(x)；它的否定?p：“?x0∈M，?p(x0)”是特称命题． ②特称命题p：“?x0∈M，p(x0)”；它的否定?p：“?x∈M，?p(x)”是全称命题． (文)命题“?x0∈?RQ