第二讲波的特征和复数表示.ppt

第二讲 波的特征和复数表示 波是物质运动的一种基本形式 波的共同特征： 波有能量 波有传播速度，c=3?108m/s 有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另一波的传播 随时间作简谐变化的连续波 时谐波A(z,t)，波的数学表示（波函数） A(z,t)=A0cos(?t-kz+?0) 固定z,时间域中看波 固定t, 空间域中看波 波的速度 时谐波的复数表示 时谐波复数表示运算规则 时间平均值 解微分方程 * * 注意概念：波幅、角频度、传播常数、相位、初相 Q: 波函数提供了什么信息？ A(z,t)含2个自变量，可以固定其中1个来看A的变化情况 设初相和z为零，看A(0,t)的变化 A呈周期性变化，其周期为T 频率： 不同时刻t，波A(z, t)随z的变化 图中t分别为0，?/2?, ?/?时A的变化 A也呈周期性变化，其周期为? 传播常数k是2?区间内所包含波的个数 不同时刻t，波A(z, t)随z的变化 A(z,t)=A0cos(?t-kz+?0) 波速？ 波速可以看图中波峰前进的速度dz/dt 相位＝?t-kz+?0=const 对上式两边取d/dt, 则 ?－k(dz/dt)=0 v=dz/dt=?/k 注意：相位为?t+kz+?0，则波的传播方向是-z 时谐波 时谐波的复数表示： 实际量V(z,t)与其复数表示V之间的关系 通常省略 2个时谐波： 可以证明: 因为 (加减法) 对于微分、积分： 现研究图中电路：