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第3章 基本形体及其表面的交线 3.1 三视图的形成及投影规律 3.1.1 三视图的形成 　　　 根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图，称为视图。 如图所示，将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，便可得到物体的三面投影，常称它们为三面视图，简称三视图。 三视图中常用的线型有三种： 3.1.2 三视图的投影规律 1. 三视图的相对位置 以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。 绘制三视图时，必须按以上位置配置三视图,不能随意变动。 2. 三视图的“三等”规律 主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等。 3.视图与物体的方位关系 物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 3.2 平面形体的三视图及其表面取点 3.2.1 棱柱 棱柱的顶面和底面是两个形状相同且互相平行的多边形，各侧面都是矩形(称直棱柱)或平行四边形(称斜棱柱)，顶面和底面为正多边形的直棱柱则称为正棱柱。 画棱柱三视图的步骤如下： 3.2.2 棱锥及棱锥台 棱锥的底面为多边形，各侧面为具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离叫做棱锥的高。当棱锥的底面为正多边形、各侧棱相等时，该锥体称为正棱锥。正棱锥的各侧面为等腰三角形。 1. 棱锥的三视图 例：已知棱锥表面上的M、N点的正面投影m′、 n′,求M、N点的另两面投影。 取点时，点对于特殊位置平面（如N点） ，可直接利用平面投影的积聚性来作图。对于一般位置平面（如M 点） ，则应利用在平面上取点 的方法（辅助线法）来作图。 棱锥台可看成由平行于棱锥底面的平面截去棱锥的锥顶部分而形成的，其顶面和底面为互相平行的相似多边形，侧面为梯形。由正棱锥截得的称为正棱台，其侧面为等腰梯形。 作棱锥台的三视图的方法：一般先作棱锥台的顶面与底面的投影，再连接各侧棱线完成三视图。也可先画棱锥的三视图，再作棱锥台顶面的投影，最后檫去多余图线。 3.3 曲面形体的三视图及其表面取点 3.3.1 圆柱 圆柱由圆柱面和顶、底平面组成。 圆柱的俯视图是一个圆形线框，它是圆柱面在水平面上的积聚投影，也反映了顶、底平面的实形。 画三视图： 1)用细点画线画出轴线和 圆的对称中心线； 2)画投影为圆的视图； 3)画其余两个视图。 例：已知圆柱面上的M点的正面投影m′,求M点的其他两面投影。 作图： 1）利用圆柱面水平投影的积聚性求出m； 2）求m″， m″ 不可见。 3.3.2 圆锥及圆锥台 1. 圆锥面的形成 圆锥面可看成是由一条直母线，围绕与它相交的轴线回转而成，母线的任一位置称为圆锥面的素线。 如图所示，圆锥的俯视图是一个圆形线框， 主、左视图是两个等腰三角形，主、左视图三角形的两腰分别是圆锥最左、最右素线和最前、最后素线的投影。 画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。 (1)辅助素线法 利用圆锥面素线来求点的投影的方法称为辅助素线法。 例： 已知圆锥面上的M点投影m′，求它的其他两面投影。 在主视图上，过锥顶s′和m′作一辅助线,并将其延长与底平面的正面投影相交, 作出其H 面投影 ,再由m′根据点的投影关系求出m、m 。由于M点在左半个圆锥面上位置，故m、m均可见。 (2)辅助圆法 在圆锥面上可以作出无数个垂直于轴线的圆，利用这些圆来求点的投影的方法称为辅助圆法。 圆锥台可看成由平行于圆锥底面的平面截去锥顶部分而形成的。 圆锥台视图的绘制及表面取点的方法与圆锥基本相同。值得注意的是当用辅助素线法取点时一定要过原圆锥的锥顶作辅助素线。 3.3.3 圆球 1. 圆球面的形成 圆球面可看成是由一个圆作母线，以其直径为轴线回转而成。在母线上任一点的运动轨迹均是一个圆。点在母线上的位置不同，其圆的直径也不相同。 2. 圆球的视图及分析 圆球的三个视图都是圆，其直径为圆球直径。但这三个圆并非球面上同一个圆的投影，而是圆球面