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* * 第三章第五课时： 二次函数(二) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式：y=a(x-m)2+n (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 2.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b2a，最值为 y= ，会利用图像的对称性解：顶点，与x轴的 交点，三角形有关的问题及其他应用型问题. 3.会根据顶点式解决有关最值问题，根据顶点的变化 解决函数图像的平移问题. 1.(2003年·天津市)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 . 课前热身 y=-x2 / 2+2x+5/2 2.(2004年·黑龙江)抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 。 y=x2-2x-3 3.(2004年·武汉市)已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 ( ) A.（2，-3） B.（2，1） C.（2，3） D.（3，2） C 4. (2004年·武汉市)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方。下列结论： ①ab0;②2a+c0;③4a+c0;④2a-b+10。其中正确结论的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 5.(2004年·昆明)如图，已知 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 图像的顶点P的横坐标是4， 图像交x轴于点A(m，0)和点 B，且m4，那么AB的长是 （ ） A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 课前热身 C 课前热身 6.(2003年·大连市)已知：二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为 . (-2，5)，(4，5) 7.(2003年·广东省)已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(0，1)，B(2，-1)两点. (1)求b和c的值； (2)试判断点P(-1，2)是否在此函数图像上? P(-1，2)不在此函数图像上. 典型例题解析 (2) 27. 【例1】 (2003年·天津市)已知抛物线y=x2-2x-8， (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点. (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积. (1)令y=0,则x2-2x-8=0. ∵Δ=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36＞0 ∴方程x2-2x-8=0有两个实数根. y=-x2+4x-3. 【例2】 已知：抛物线过两点A(1，0)，B(0，-3)，且对称轴是直线x=2，求其解析式. 【例3】 如图3-5-1所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标. 【例4】 (2003年·杭州市)如图3-5-2所示，在矩形ABCD中，BD=20,AD＞AB，设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y; (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当E、F两点在什么位置时，y有最小值?并求出这个最小值. 当x=10时，即BE=10,CF=2时， y有最小值为46 【例5】 (2003年·青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=1/3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式； (3)求△ABC的面积. (1)y=-x2+4x-3 (2) y=x-3 (3) 3