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* * 第三章第二课时： 正比例函数及一次函数的图象及其性质 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1、一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b(k,b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，一次函数y= kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例 函数(或者说y与x成正比例). 2、一次函数的图像是直线，其性质是： (1)当k＞0时，y随x的增大而增大. (2)当k＜0时，y随x的增大而减小. 3、y=kx+b经过的象限情况： (1)k＞0，b＞0时，图像过第一、二、三象限； (2)k＞0，b＜0时，图像过第一、三、四象限； (3)k＜0，b＞0时，图像过第一、二、四象限； (4)k＜0，b＜0时，图像过第二、三、四象限. 4、画正比例函数的图像，一般取(0，0)，(1，k) 两点，画一次函数的图像，一般取直线与坐标轴的 两交点. 要点、考点聚焦 (2003年·北京市)如图3-2-1所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是 ( ) ? 课前热身 B 请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与 体温计的读数t(℃)(35≤t≤42)之间存在的函数关系 是 ( ) A．l=t2/10-66 B．l=113t/70 C．l=6t- 307/2 D. l= 3955/2t 2. (2003年·北京海淀区)某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下： C 98.5 92.5 86.5 80.5 74.5 68.5 62.5 56.5 水银柱的长度l(mm) 42 41 40 39 38 37 36 35 体温计的读数t(℃) 3.(2003年·武汉市)如图3-2-2所示.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了( ) B A.32元 B.36元 C.38元 D.44元 4.(2003年·辽宁省)如图所示，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是 ( ) A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速 D.不一定 A 5.(2003年·河北省)如图3-2-4所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图像中的( ) B 【例1】 (1)在同一坐标系内，如图所示，直线 L1∶y=(k-2)x+k和L2∶y=kx的位置不可能为 ( ) 典型例题解析 A (2)如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3) 的图像是 ( ) C 【例2】 已知：如图所示，M(3，2)，N(1，-1).点P在 y轴上使PM+PN最短，求P点坐标. P点坐标为(0，-1/4) 解：如图，作M点关于y轴的对 称点M′(-3，2)，连接M′N， 交y轴于点P，则P点为所求， 设直线M′N解析式为y=kx+b， 则有： 故M′N∶y=- x- 令x=0得y=- 【例3】 (2003年·辽宁省)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入.因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入