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* * 第三章第六课时： 二次函数(三) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.已知点的坐标，或通过已知条件获得点的坐标求函 数的解析式是常考的重点之一. 2.二次函数图像与圆、三角形的综合应用问题是重点 之二. 3.有关二次函数的问题常运用到待定系数法、配方法、 换元法、消元法等数学方法，要灵活掌握其应用. 4.充分运用分类讨论思想，由特殊到一般思想，数形 结合思想，函数与方程问题转化思想. 5.灵活运用二次函数图像和性质解题，结合顶点式解 最值问题、平移问题、应用问题. 3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于两点，则 必有 ( ) A.b2-4ac＞0，c/a＜0 B.b/a＞0，c/a＜0 C.b2-4ac＞0，b/a＞0 D.b2-4ac＞0，b/a＞0，c/a＞0 课前热身 -7 D 1.若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方，则 k的取值范围是. 2.(2002年·重庆)已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例 函数y=(2m+4)/x的图像在第二象限内的一个交点的横坐标为-2，则m的值是 . 4.(2004年·济南市)已知抛物线 与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称。 （1）求m的值； （2）写出抛物线的解析式及顶点坐标； （3）根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来。 ? 课前热身 解：（1）m＝6 （2）求得 （3） 5.(2003年·辽宁省)如图所示，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像(部分)展示了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和s与t之间的关系)，根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图像上的三点坐标， 求累积利润s(万元)与时间t(月) 之间的函数关系式. (2)求截止到几月末公司累积利 润可达到30万元? (3)求第8个月公司所获利润是 多少万元? 课前热身 (1)s=t2/2-2t (2)截止到10月末 (3)第8个月公司获利润5.5万元. 典型例题解析 【例1】 (2003年·杭州市)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 建立如图所示的直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率. (1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示.(注：该图中坐标轴的交点代表点(1，70)) (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若用此图像来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式. (3)利用题(2)所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应控制的范围.(精确到0.1A) （1） （2）y= （3）满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A 至 2.2A之间. 答案： 【例2】 (2003年·陕西省)如图 所示的直角坐标系中，以点 A( ，0)为圆心，以 为半径 的圆与x轴交于B、C两点，与 y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标； (2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式； (3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由. D的坐标为(0，-3) 抛物线的顶点在直线MN上. 【例3】 (2003年·武汉市)已知二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图像与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足 . (1)求这个二次函数的解析式. (2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积?若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由. y=x2-2x-3. 当k=-2且b＞-3时直线y=kx+b与抛物线交于点P， Q使y轴平分△CP