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* * 第三章第四课时： 二次函数(一) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的 二次函数，它的图像是抛物线. ? 2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号： (1)a决定开口方向 (2)a与b决定对称轴位置 (3)c决定抛物线与y轴交点位置 要点、考点聚焦 3.抛物线与x轴交点个数的判定. (1)b2-4ac＞0 2个交点. (2)b2-4ac=0 1个交点. (3)b2-4ac＜0 0个. 1.(2004年·天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0， a-b+c＞0,则一定有 ( ) A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0 课前热身 A 2.(2004年·重庆市)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a）在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 D 3.(2004年·河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( ) B 课前热身 D 4.(2004年·安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则 下列a、b、c间的关系判断正确的是 ( ) A.ab 0 B.bc 0 C.a+b+c 0 D.a-b+c 0 课前热身 5.(2004年·绵阳)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则不等式bx+a0的解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D. x -a/b D 6.(2003年·山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图3-4-4所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是 . -3＜x＜1 课前热身 典型例题解析 【例1】 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图3-4-6所示，下列结论①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 【例2】 无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0) C 【例3】 (1)(2002年·呼和浩特市)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M(b/c，a)在 ( ) A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 典型例题解析 D (2)若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是( ) A.a＞0 B.a＞-4/9 C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0 典型例题解析 【例4】 如图所示，函数y=x2+(m+1)x+(m-1)(m是常数)的图像可能是 ( ) B 典型例题解析 【例5】 已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点； (2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围. (2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时，抛物线的顶点在第四象限 典型例题解析 1.会利用a、b、c的值判断二次函数的大致位置情况； 反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一 些特殊关系式或字母的取值范围等，此类问题既要细 心处理，又要灵活运用数形结合思想，易出错. 2.会利用方程根的性质，一元二次方程根的判别式， 判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可