第三章线性规划的单纯形算法-1.pptVIP

由上例我们可以归纳出单纯形算法的步骤如下： 1 用标准形式表示问题 2 从含有初始基可行解的典范型方程组开始建立初始单纯形表示(注:对不易找到初始基的问题,将专门讨论) 3 应用内积规则求检验数 5 如有σj为负值，选取σj绝对值最大的一列为枢轴列，使这一列对应的变量为进基变量。 6 应用最小比值规则,决定枢轴行,使这一行的基变量出基。最小比值原则就是指,若进基变量为xr 。r列的系数为 解:利用单纯形表迭代得 解:对后面两个约束方程引进松弛变量x5, x6化为： 作业: 1. 如果所有判别数 。则由定理1（最优性判别定理）知当前的初始基本可行解是最优解，计算步骤终止。 2. 如果 可构造新的可行解. 先证明一个结论: 基变量对应的检验数： 下面再分两种情形讨论： 定理2.设B是(SLP)的一个可行基，若某非基变量 的判别数 且 。则此(SLP)问题的目标函数无上界无最优解 .(定理中的判别数 不一定是最小判别数, ） . 这个定理我们已经在上面作过讨论,下面再进行一次证明. （SLP）的目标函数无上界，因而问题无最优解。 解:引进松弛变量x4, x5化为 关于单纯行的迭代公式： 先回顾单纯形表格形式（SLP） 单纯形表实际上就是基B典则形式的一种表格表示方式,由此表立刻可以写出关于基B的典则形式来: 若对所有非基变量的检验数 ，则无论将哪个非基变量换为基变量都不可能将目标函数值增加，因而此时的基可行解即为最优。 因 （Ⅴ）恒成立. 下面进一步导出迭代前后可行基B以及B’对应各值之间迭代关系式。 是基B的单纯形表中各值。 用 表示基B’的单纯形表中各值，则B’的典则形式的m个等式约束应为： （Ⅶ） 将（Ⅶ）与（Ⅲ）（Ⅳ）对比可得去： 对于目标函数值： 则上面变换公式（1）（2）（3）可以统一成下面的枢 轴运算公式： 这个公式可采用下面的直观记忆方法： 那么当 的k不止一个时，怎样确定入基变量呢？理论上讲任选一个k就行了，但人们往往希望越大越好而目标函数增大值为： 因此我们希望选取 k 使（5）使右端极大，但是 : 经验表明，这样选取的 k 效果良好，能用较少的迭代次数求得最优解。 我们前面曾经指出单纯形算法是在极点上进行迭代的过程。下面将不加证明地给出一个定理说明对于非退化的基本可行解，迭代是沿着可行域的相邻极点进行迭代。 为此先给出相邻极点的概念。 定义3：设 是n维欧氏空间中多面凸集R的不同两点，Z是以 为端点的线段上的任一点，当它能表成R中异于Z的两点的出组合 即 我们再来综述一下前面所讲的内容： 如果有一个（LP）问题，且非退化，当能找到它的一个可行基B后，就一定可以解决这个（LP）问题了。因为可行基B必属于