九江学院B钟玥铧简欣官桃红.docVIP

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 题目： 参赛队员 简欣 官桃红 指导教师： 单位： 碎纸片的拼接复原 摘要 本文主要运用了Matlab中的imread和imshow命令对碎片进行处理，可以得到一个关于各碎片的灰度值的矩阵，通过提取各矩阵的边缘列和行，利用最小二乘法和相关系数得到了各个问题的数学模型，并用程序把附件中的碎片进行了复原。 对问题一，利用每张碎片边缘灰度值的向量列，建立了最小二乘模型，利用向量与向量的二范数最小实现了对碎片的排序。具体做法如下：按每张碎纸片的边缘列灰度值的不同，找出原图型的第一张，将其固定，将每一张碎纸片左右两边的像素点的灰度值分别标号为依次增加的奇数和偶数。然后，将第一张的偶数号和剩余的奇数号的灰度值用范数进行比较，找出原图形的第二张碎纸片。将第一张与第二张碎纸片固定，用上述同样的方法，找出余下的所有碎纸片在原图形的位置。 对问题二，利用每张碎片边缘灰度值的向量列和灰度值向量行，建立了最小二乘数学模型，实现了各个碎片的排序。首先利于问题一的方法，分别找出四周边缘的碎纸片并排序，将其固定。然后，依次找出第二行，第二列的碎纸片区域。这里，我们既考虑了行向量与行向量范数也考虑了列向量与列向量范数，利用范数最小确定了碎片的排序。这样提高了碎纸片拼接复原的准确率，进而提高效率，我们也给出了人工干预的时间节点和方法。 对问题三，利用每张碎片边缘灰度值向量列和灰度向量行，利用相关系数最大建立了拼接的数学模型，并编程实现了附件五的拼接。 【关键词】 像素灰度值 最小二乘原理 相关系数 MATLAB建模§1　问题重述 随着计算机技术的发展，司法物证复原、历史文献修复获取等领域重要给出的数据进行复原模型和算法并针对附件给出的数据进行复原。模型与算法 表示第张碎纸片 ， 表示碎纸片左右两端的灰度值向量，也表示它所在的碎片的边 表示向量的二范数 表示一个矩阵 在问题三中，表示碎片i的第j列，也表示碎片i的第j边j=1,表示最左（列）边，j=end表示最右（列）边 在问题三中，表示碎片i的第j行，也表示碎片i的第j边j=1,表示最上面的（列）边，j=end表示最下面的（列）边 §3　问题的分析 §3.1　问题一的分析 针对问题一我们需要解决的问题是对给定的来自同一页印刷文字文件的规则碎纸片（仅纵切）附件1和附件2建立一个使其拼接复原的模型和算法。由于该碎纸片是规则的，所以我们利用相邻两图像之间的像素灰度值的范数最小，来碎纸片拼接复原。先将每个图像的像素灰度值置于矩阵中，此外，我们可由每页纸张的最左端部分为空白从而可知其的像素灰度值均为255（在unit8类型下），即此时的向量,从而可以确定张碎纸片位于纸张的最左端。张纸片的第一张的上端也为空白，所以其灰度值亦为255，从而我们可以找出第一张碎纸片。然后利用灰度值，运用范数最小值计算，找出这张碎纸片的位置。将的位置固定后，再将依次与剩下的进行范数比较，找出最小的即为其相邻的纸片。依次类推，依据循环语句将纸片进行拼接复原。中，由于左上端第一张碎纸片最左端和最上端的部分空白，从而可知其灰度值为255,我们可以先找出左上端的第一张碎纸片。利用问题一中同样的方法，找出所有这一行和这一列的碎纸片（即和），将它们按原图形固定。此时，算出所有已固定碎纸片最右端和的最下端的灰度值，计算剩余没有固定的碎纸片的灰度值，用范数最小值进行匹配。此时需要注意的是剩余的碎纸片拼接复原需要进行两个量的比较（即它的左端和上端需要和已固定右端和下端的灰度值进行匹配）。依次类推，可找出所有碎纸片的位置，从而完成碎纸片的拼接复原。 §3.3　问题三的分析 针对问题三，我们需要解决的问题是对给定的来自同一页印刷双面文字文件的规则碎纸片（横切且纵切）附件5建立碎纸片拼接复原和算法。每个图像的灰度值对应一个矩阵。运用相关系数，任取一边，找出相关系数最大的另一边与其拼接。依次类推，可把整张图片复原完成。运用相关系数的过程中，不需考虑正反面问题。 §4　模型的建立与求解 §4.1　问题一的求解 概念： 灰度值——灰度也可以认为是亮度，简单说就是色彩的深浅程度。 范数——实轴上任意两点距离用两点差的绝对值