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授课一三四章所选习题解答.pdf
习题一
1.
2. 两个消息符号X 1 与X 2 的取值及概率分别为：
X a a X a a a a
1 1 2 2 1 2 3 4
P 0.3 0.7 P 0.3 0.2 0.3 0.2
求它们的熵。
解：利用式（1.3.2），
( ) 0.3log 0.3 0.7 log 0.7 0.881 H( X ) 1 − 2 − 2 ≈ bit
( ) 2 0.3log 0.3 2 0.2 log 0.2 1.971H( X ) − × − × ≈ bit
2 2 2
3.
4. 假定电话按键由 10 个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为 0.099，
按压“*”或“#”的概率各为 0.005，拨号速率为 2 次/s。试求（1）每次按键产生的熵与
连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用 4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二
元符号率）？
解：（1）利用式（1.3.2），每次按键产生的熵
H =−10×0.099log2 0.099−2×0.005log2 0.005 ≈3.356 （bits/key ）
利用式（1.3.3）, 拨号速率为 2 次/s，连续按键产生的熵率
H 3.356bits / key
R 6.712 bits / s
T 0.5s / key
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