第三讲 等腰三角形与直角三角形.ppt

第3讲　等腰三角形与直角三角形 一、概念 1．等腰三角形：有________相等的三角形叫等腰三角形． 2．等边三角形：____________的三角形是等边三角形． 3．直角三角形：有一个角是________的三角形是直角三角形． 二、性质 1．等腰三角形的性质 (1)两个底角________ (2)等腰三角形的______________，______________，______________互相重合，简称“______________” (3)等边三角形的三个内角都________，并且每一个内角都等于________ (4)等腰三角形是________对称图形 2．直角三角形的性质 (1)两个锐角________ (2)勾股定理：__________________________________ ______________ (3)斜边上的中线等于斜边的________ (4)30°角所对的直角边等于________ 三、判定 1．等腰三角形的判定 (1)有两条边________的三角形是等腰三角形 (2)有两个________相等的三角形是等腰三角形 2．等边三角形的判定 (1)有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形 (2)三条________都相等的三角形是等边三角形 (3)三个________都相等的三角形是等边三角形 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是________的三角形是直角三角形 (2)有两角________的三角形是直角三角形 (3)如果三角形一边上的________等于这边的一半， 则该三角形是直角三角形 (4)勾股定理的逆定理： ______________________________________________ ____________________________ 友情提示 勾股定理是直角三角形的性质，即先有直角三角形，再有其两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理是直角三角形的判定，它是由“两边的平方和等于第三边的平方”判定符合这个条件的三角形是直角三角形． 四、两对重要的互逆定理 1．角平分线上的点到________________________相等；到________________________________________在这个角的平分线上． 2．线段垂直平分线上的点到________________________________相等；到一条线段两个端点距离相等的点在__________________________________． 1．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数为 (　　) A．50°　　　 B．80°　　　 C．65°或50°　　　 D．50°或80° 2．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 (　　) A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180° 解析：A、D选项等腰三角形与直角三角形都具有，C选项直角三角形具有但等腰三角形不一定具有，B选项等腰三角形具有而直角三角形不一定具有，故选B. 3．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是 (　　) A．8　　　　B．7　　　　C．4　　　　D．3 解析：等腰三角形中已知两边长为7和3，那么第三边可能是3和7，而根据三角形两边之和大于第三边，3、3、7不能构成三角形，故选B. 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________. 解析：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，CD＝4cm，所以AB＝2CD＝8cm. 5．如图4－3－1，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有________个． 7．如图4－3－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长． 解：∵Rt△ABC中 ∠C＝90°，∠A＝30° ∴∠ABC＝60° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC＝30° ∴∠ABD＝∠A ∵AD＝20 ∴BD＝20 ∵在Rt△BDC中 ∠C＝90°，∠DBC＝30° 应用等腰三角形的性质时，首先要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边；其次要注意顶角和底角(或顶角的外角和底角的外角)关系，看是否符合三角形内角和定理，当题目指向不明时，一定要采取分类讨论的思想，这也是近几年中考中的主要考查内容之一，多以选择题、填空题的形式出现． 【例1】若等腰三角形的一个外角为50°，则它的顶角为________，若将“50°”改为“110°”呢？ 思路分析：当50°为等腰三角形