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二阶行列式与逆矩阵
【学习目标】了解二阶行列式的定义,掌握二阶行列式的计算方法,运用行列式求逆矩阵;
【教材解读】
行列式与矩阵
行列式:我们把两边的“”改为“”,于是,我们把称为二阶行列式,并称它为矩阵的行列式,它的结果是一个数值,记为.
计算方法:主对角线上两数之积减去副对角线上两数之积.
矩阵与行列式的区别:矩阵表示一个数表,而行列式是一个数值.
利用行列式求逆矩阵
设,记.则
矩阵可逆的充要条件:.
当时,
【典例剖析】
设,判断是否是可逆矩阵,若可逆,求出.
判断下列矩阵是否可逆?若可逆,求出逆矩阵
(1) (2) (3)
已知矩阵可逆,求实数的范围.
【自我评价】
展开下列行列式,并化简
(1) (2) (3)
矩阵可逆的条件为 .
行列式的所有可能值中,最大的是 .
若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为,求矩阵的逆矩阵.
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