误差理论与数据处理试验指导书课案.doc

误差理论与数据处理 实验指导书 测控技术与仪器教研室 实验一 误差的基本性质与处理 实验二 误差的合成与分配 实验三 线性参数的最小二乘法处理 matlab软件介绍 MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。 设 ，，…,为n次测量所得的值，则算术平均值 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。 - ——第个测量值，= ——的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时，A; 当n为奇数时， 式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。 （3）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差 2、测量列算术平均值的标准差 三、实验内容： (一)对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674 假定该测量列不存在固定的系统误差，用Matlab软件按下列步骤求测量结果。 算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、求测量列单次测量的标准差 5、判别粗大误差 6、求算术平均值的标准差 7、求算术平均值的极限误差 8、写出最后测量结果 (二)用EXCEL完成以上运算。 四、实验总结 运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。 实验报告1程序： clear; x=[24.674,24.675,24.673,24.676，24.671,24.678,24.672,24.674]; % 列出测量列的值 geshux=length(x); %求出被测量值的个数 pingjunx=sum(x)/geshux; %求出平均数 v=x-pingjunx; %求出参与误差 sumv=sum(v); %算术平均值的计算校核（求残余误差之和） if(abs(sumv)geshux*0.001/2) end fangcha=(sum(v.^2)/(geshux-1)).^(1/2); %求单次测量标准差 j=0; for i=1:geshux %判别粗大误差，如果有粗大误差则去除粗大误差。 if (abs(x(1,i)-pingjunx))2*fangcha flag=1 j=j+1; chucha(1,j)=x(1,i); for k=i:(geshux-1) x(1,k)=x(1,(k+1)); end geshux=geshux-1; end end %得到的去除粗大误差之后的测量值个数保存在geshux里。 geshuy=geshux; %重新建立一个矩阵y。 if j0 %如果粗差的个数大于1（存在粗差），则重新计算均值和方差， for i=1:geshuy %并且把剔除粗差后的数据保存在新数组y里。 y(i)=x(1,i); end chucha pingjuny=sum(y)/geshuy; v=y-pingjuny; sumv=sum(v); if(abs(sumv)geshuy*0.001/2) flag1=1 end fangcha=(sum(v.^2)/(geshuy-1)).^(1/2); end %粗大误差保存在cu