龙老师上课课件直线与圆的位置关系.ppt

直线与圆的位置关系 本节内容 2.5 ——2.5.1 直线与圆的位置关系 观察 如下图所示，是小明在海边观日出时所看到的景象示意图. 观察上图，你发现了什么？ 地平线 若将图中太阳看作圆，地平线看作直线，我发现直线与圆有三种位置关系，如下图所示. （3） （1） （2） 可以说明：在平面内，直线与圆的位置关系 有三种情况. 设圆心到直线的距离为d，圆O的半径为r，则： 当d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切， 这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点； 当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离. 当d＜r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线； 一般地，设⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d，那么： （1） 直线l 和⊙O 相交 d＜r； （2） 直线l 和⊙O 相切 d=r； （3） 直线l 和⊙O 相离 d＞r. 如图， ∠C=30°，O为BC上一点，且 CO=6 cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？ （1） r = 2.5 cm； （2） r = 3 cm； （3） r = 5 cm. 举 例 例1 解 （1） 当r=2.5cm 时，有dr， 因此⊙O 与直线CA 相离； （2） 当r=3cm 时，有d=r， 因此⊙O 与直线CA 相切； （3） 当r=5cm 时，有dr， 因此⊙O 与直线CA 相交. 过O 作OD⊥CA 交CA 于D. 在Rt△CDO 中， ∠C = 30°， ∴ 即圆心O 到直线CA 的距离d=3 cm. 1. 已知圆O的半径r=7cm，圆心O到直线l1， l2，l3的距离分别为d1=7.1cm，d2=6.8cm， d3=7cm.判断直线l1，l2，l3与圆O的位置 关系. 练习 答：因为d1r， 所以，l1与圆O相离； 因为d2r， 所以，l2与圆O相交； 因为d3=r， 所以，l3与圆O相切. 2. 已知圆O的直径为18cm，圆心O到直线 l的距离为9cm.判断直线l与圆O的位置 关系. 答：因为圆O的直径为18cm， 所以 r=9cm， 又因为圆心O到直线l的距离为9cm， 所以 d=r. 所以直线l与圆O相切. 中考 试题 例 如图，∠AOB=30°，M为OB上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM= 时， ⊙M与OA相切. 4 cm 解析 若⊙M与OA相切， 则点M到OA的距离d=r=2. 又因为∠AOB=30°， 所以OM=2r=4. 故，应填写4 cm. 结 束