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第三章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．y＝2x＋6从x＝2到x＝2.5的平均变化率是(　　) A．0　　　　　　　　 B．0.5 C．2 D．2.5 [答案]　C [解析]　y＝2x＋6从x＝2到x＝2.5的平均变化率是＝＝2，故选C. 2．已知物体自由落体的运动方程为s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若v＝，当Δt趋于0时，v趋近于9.8m/s，则9.8m/s(　　) A．是物体从0s到1s这段时间的平均速度 B．是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间的平均速度 C．是物体在t＝1s这一时刻的瞬时速度 D．是物体在t＝Δts这一时刻的瞬时速度 [答案]　C [解析]　根据瞬时变化率的概念可知． 3．物体运动方程为s＝t4－3t2，则t＝4时的瞬时速度为(　　) A．4 B．64 C．16 D．40 [答案]　D [解析]　s′＝(t4－3t2)′＝t3－6t， s′(4)＝43－6×4＝40. 4．f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是(　　) A．－　 B．－3　 C．－1　 D．3 [答案]　D [解析]　因为f′(x)＝x2＋2，所以f′(－1)＝(－1)2＋2＝3. 5．(2014·合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图像过原点，且满足 ＝－1，则f ′ (0)＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　f(x)图像过原点，f(0)＝0， f ′(0)＝ ＝ ＝－1， 选B. 6．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为(　　) A．k1k2 B．k1k2 C．k1＝k2 D．不确定 [答案]　A [解析]　y＝sinx，y′＝cosx， k1＝cos0＝1，k2＝cos＝0， k1k2. 7．曲线y＝x3，x0在点P处的切线的斜率为k，当k＝12时，P点坐标为(　　) A．(－8，－2) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D．(－，－) [答案]　C [解析]　设点P的坐标为(x0，y0)(x00)， k＝3x＝12，x0＝±2，x＝2， P点坐标为(2,8)，故选C. 8．(2013·山西省太原五中月考)已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为(　　) A. B． C． D． [答案]　D [解析]　由导数的定义容易求得，曲线y＝x3－1在x＝x0处切线的斜率k1＝3x，曲线y＝3－x2在x＝x0处切线的斜率为k2＝－x0，由于两曲线在x＝x0处的切线互相垂直，3x·(－x0)＝－1，x0＝，故选D. 9．(2013·烟台质检)已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f ′(x)的图像大致形状是(　　) [答案]　B [解析]　依题意可设f(x)＝ax2＋c(a0，且c0)，于是f ′(x)＝2ax，显然f ′(x)的图像为直线，过原点，且斜率2a0，故选B. 10．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 [答案]　C [解析]　f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′ f′(0)＝a1a2…a8. {an}为等比数列，a1＝2，a8＝4， f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．设f(x)＝＋，则f′()＝________. [答案]　－＋2 [解析]　f′(x)＝(＋)′＝－＋， f′()＝＋＝－＋2. 12．(2014·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f ′(x)0的解集为________． [答案]　(2，＋∞) [解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f ′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f ′(x)0，解得x2，故f ′(x)0的解集为(2，＋∞)． 13．(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________． [答案]　4 [解析]　y′＝，切线方程为y－＝(x－a)， 令x＝0得，y＝， 令y＝0得，x＝－a， 由题意知··a＝2，a＝4. 14．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝_________