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仪封乡第一初级中学 秦兴龙
;学习目标: ;教学重点、难点;请你帮帮它;角的平分线上的点到角两边的距离相等;你能证明吗?;
1、请你写出角平分线性质定理的逆命题为:
2、这个命题是否正确?你能用逻辑推理的方法加以验证吗?试一试。;证明: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB(已知),
∴ ∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO=QO(公共边) QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)
∴ ∠ QOD=∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上;到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。;1、如图,点P是菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,已知PF=5,则PE=
2、如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=
;3、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,
求证:点F在∠DAE的平分线上.
;请你总一总;1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P也在∠BAC的平分线上.;通过本题的证明,你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论?;实践应用;拓展与延伸; 通过本节课的学习,你有哪些收获?
与你的同伴交流一下。
作业:99页第4、5题。;1、关于三角形的角平分线的说法错误的是( )
A.两角平分线的交点在三角形内
B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上
C.两角平分线的交点到三边的距离相等
D.两角平分线的交点到三个顶点的距离相等
2、如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD为∠CAB的平分线,交BC于D,BC=5,BD=2则点D到AB的距离为 ( );3、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。;4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.;再见
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